Matematyka

Autorzy:Elżbieta Jabłońska, Maria Mędrzycka

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Czy czworokąt o wierzchołkach 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Czy czworokąt o wierzchołkach

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

Deltoid to czworokąt, który ma dwie pary sąsiednich boków równej długości. 

Zauważmy, że odcinki AB i BC mają jednakową długość - są przeciwprostokątnymi w trójkątach prostokątnych o przyprostokatnych 3 o 1. 

`3^2+1^2=|AB|^2` 

`9+1=|AB|^2` 

`|AB|^2=10` 

`|AB|=sqrt10=|BC|` 

 

Odcinek CD ma długość 5. Obliczmy długość odcinka AD (korzystając z twierdzenia Pitagorasa)

`3^2+4^2=|AD|^2` 

`9+16=|AD|^2` 

`|AD|^2=25` 

`|AD|=5` 

 

Odcinki CD i AD także mają jednakową długość.

 

Czworokąt ABCD ma więc dwie pary sąsiednich boków jednakowej długości, więc jest deltoidem. Obliczmy jego obwód:

`O=2*sqrt10+2*5=2sqrt10+10` 

 

 

Pole deltoidu obliczamy jako połowę iloczynu długości jego przekątnych. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka BD:

`6^2+3^2=|BD|^2` 

`36+9=|BD|^2` 

`|BD|^2=45` 

`|BD|=sqrt45=sqrt9*sqrt5=3sqrt5` 

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka AC:

`4^2+2^2=|AC|^2` 

`16+4=|AC|^2` 

`|AC|^2=20` 

`|AC|=sqrt20=sqrt4*sqrt5=2sqrt5` 

 

Obliczamy pole czworokąta:

`P=1/strike2^1*3sqrt5*strike2^1sqrt5=3*5=15`