Uzupełnij tabelę - Zadanie 2: Matematyka na czasie! 2

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że wysokość trójkąta równobocznego o boku a dana jest wzorem:

$h = \frac{a 3}{2}$

Pole trójkąta równobocznego o boku a dane jest wzorem:

$P = \frac{a ^{2} 3}{4}$

$\underline{\underline{obliczenia}}$

$\underline{pierwszy wiersz}$

$h = \frac{4 3 \cdot 3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = \frac{12}{2} = 6 c m$

$P = \frac{( 4 3 ) ^{2} \cdot 3}{4} = \frac{16 \cdot 3 \cdot 3}{4} = 4 \cdot 3 \cdot 3 = 123 c m^{2}$

$O = 3 \cdot 43 = 123 c m$

$\underline{drugi wiersz}$

Korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego możemy zapisać równanie, z którego wyznaczymy długość boku trójkąta równobocznego:

$\frac{a 3}{2} = 3 ∣ \cdot 2$

$a 3 = 6 ∣ : 3$

$a = \frac{6}{3} = \frac{6 3}{3 \cdot 3} = \frac{6 3}{3} = 23 m$

$P = \frac{( 2 3 ) ^{2} \cdot 3}{4} = \frac{4 ^{1} \cdot 3 \cdot 3}{4 ^{1}} = 33 m^{2}$

$O = 3 \cdot 23 = 63 m$

$\underline{trzeci wiersz}$

Korzystając ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego możemy zapisać równanie, z którego wyznaczymy długość boku trójkąta równobocznego:

$\frac{a ^{2} 3}{4} = 3 ∣ : 3$

$\frac{a ^{2}}{4} = 1 ∣ \cdot 4$

$a^{2} = 4$

$a = 2 c m$

$h = \frac{2 3}{2} = 3 c m$

$O = 3 \cdot 2 c m = 6 c m$

$\underline{czwarty wiersz}$

$a = 366 : 3 = 126 c m$

$h = \frac{12 6 \cdot 3}{2} = 66 \cdot 3 = 618 = 6 \cdot 9 \cdot 2 = 6 \cdot 3 \cdot 2 = 182 c m$

$P = \frac{( 12 6 ) ^{2} \cdot 3}{4} = \frac{144 ^{36} \cdot 6 \cdot 3}{4 ^{1}} = 2163 c m^{2}$

Uzupełniamy tabelkę:

$bok tr \overset{o}{ˊ} jk ą ta$ $r \overset{o}{ˊ} wnobocznego$	$wysoko \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ} tr \overset{o}{ˊ} jk ą ta$ $r \overset{o}{ˊ} wnobocznego$	$pole tr \overset{o}{ˊ} jk ą ta$ $r \overset{o}{ˊ} wnobocznego$	$obw \overset{o}{ˊ} d tr \overset{o}{ˊ} jk ą ta$ $r \overset{o}{ˊ} wnobocznego$
$43 c m$	$6 c m$	$123 c m^{2}$	$123 c m$
$23 m$	$3 m$	$33 m^{2}$	$63 m$
$2 c m$	$3 c m$	$3 c m^{2}$	$6 c m$
$126 c m$	$182 c m$	$2163 c m^{2}$	$366 c m$