Rozwiąż układ równań metodą podstawiania i sprawdź ... - Zadanie 8: Matematyka 2. Zeszyt zadań

Rozwiązanie

$a) {2 x - y = 11 ∣ - 2 x 5 x + 3 y = 0$

Z pierwszego równania wyznaczamy y.

${- y = - 2 x + 11 ∣ \cdot (- 1) 5 x + 3 y = 0$

${y = 2 x - 11 5 x + 3 y = 0$

W miejsce y w drugim równaniu wstawiamy 2x-11 (wyrażenie z pierwszego równania).

${y = 2 x - 11 5 x + 3 (2 x - 11) = 0$

Drugie równanie jest równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą. Rozwiązujemy to równanie.
$5 x + 3 (2 x - 11) = 0$
$5 x + 6 x - 33 = 0 ∣ + 33$
$11 x = 33 ∣ : 11$
$x = 3$

Wyznaczyliśmy niewiadomą x. Układ równań ma więc teraz postać:

${y = 2 x - 11 x = 3$

Otrzymaną wartość x wstawiamy do pierwszego równania i obliczamy ile wynosi y.
$y = 2 \cdot 3 - 11$
$y = 6 - 11$
$y = - 5$

Obliczyliśmy wartość y. Rozwiązaniem układu równań jest więc para liczb:
${x = 3 y = - 5$

Sprawdzamy poprawność rozwiązania. Otrzymane wartości niewiadomych wstawiamy do początkowego układu równań.

${2 \cdot 3 - (- 5) = 11 5 \cdot 3 + 3 \cdot (- 5) = 0$