Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny. 

A. Musimy sprawdzić, czy:
$7^2+8^2\stackrel{?}{=}{15}^2$  

$L=7^2+8^2=49+64=113$  
$P={15}^2=225$  

$L\ne P$  

Zatem na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa możemy stwierdzić, że podane długości nie mogą być długościami boków trójkąta prostokątnego. 

B. Musimy sprawdzić, czy:
${\left(\frac{1}{7}\right)}^2+{\left(\frac{1}{8}\right)}^2\stackrel{?}{=}{\left(\frac{1}{15}\right)}^2$  

$L={\left(\frac{1}{7}\right)}^2+{\left(\frac{1}{8}\right)}^2=\frac{1}{49}+\frac{1}{64}=\frac{1}{113}$  
$P={\left(\frac{1}{15}\right)}^2=\frac{1}{225}$  

$L\ne P$  

Zatem na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa możemy stwierdzić, że podane długości nie mogą być długościami boków trójkąta prostokątnego. 

C. Musimy sprawdzić, czy:
${\left(7^2\right)}^2+{\left(8^2\right)}^2\stackrel{?}{=}{\left({15}^2\right)}^2$  

$L={\left(7^2\right)}^2+{\left(8^2\right)}^2=7^4+8^4=2401+4096=6497$  
$P={\left({15}^2\right)}^2={15}^4=50625$  

$L\ne P$  

Zatem na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa możemy stwierdzić, że podane długości nie mogą być długościami boków trójkąta prostokątnego. 

D. Musimy sprawdzić, czy:
${\left(\sqrt{7}\right)}^2+{\left(\sqrt{8}\right)}^2\stackrel{?}{=}{\left(\sqrt{15}\right)}^2$  

$L={\left(\sqrt{7}\right)}^2+{\left(\sqrt{8}\right)}^2=7+8=15$  
$P={\left(\sqrt{15}\right)}^2=15$  

$L=P$  

Zatem na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa możemy stwierdzić, że podane długości mogą być długościami boków trójkąta prostokątnego. 

Poprawna odpowiedź to: D.