Matematyka

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Suma długości krawędzi graniastosłupa wynosi 240 cm

graniastosłup prawidłowy czworokątny ma 12 krawędzi jest to sześcian ponieważ ma wszystkie krawędzie tej samej długości

obliczmy długość jednej krawędzi tego graniastosłupa:


 


Obliczmy pole tego graniastosłupa:

 


Obliczmy objętość tego graniastosłupa:

 


Suma długości krawędzi ostrosłupa wynosi 240 cm

ostrosłup prawidłowy trójkątny ma 6 krawędzi 

obliczmy długość jednej krawędzi tego ostrosłupa:


 

 

wysokość ściany wynosi:

 

 





Obliczmy z korzystając z twierdzenia Pitagorasa wysokość tego ostrosłupa:

 

 

 

 

 

 

 

 


Obliczmy pole powierzchni tej bryły:

 


Obliczmy objętość tej bryły:

 


a) Obliczmy stosunek pola powierzchni graniastosłupa do pola powierzchni ostrosłupa:

 


b) Obliczmy stosunek objętości graniastosłupa do pola powierzchni ostrosłupa:

 

DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Zbigniew Góralewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
ISBN: 9788302135309
Autor rozwiązania
user profile

Ola

23680

Nauczyciel

Wiedza
Graniastosłupy

Graniastosłupem nazywamy wielościan, w którym dwie ściany zwane podstawami są równoległymi wielokątami przystającymi, natomiast ściany boczne są równoległobokami.
Wysokość graniastosłupa to odcinek prostopadły do jego podstaw, którego końce zawierają się w płaszczyznach na których leżą te podstawy.

Typowe graniastosłupy:

img01

Graniastosłupy mogą być:
 
  • Proste - wtedy ich wszystkie ściany boczne to prostokąty, a podstawa to dowolny wielokąt
  • Prawidłowe - wtedy to graniastosłupy proste, które mają w podstawie wielokąt foremny (wszystkie boki równej długości) np. trójkąt równoboczny, kwadrat itp.

Typowym graniastosłupem prostym jest prostopadłościan - graniastosłup o podstawie prostokąta.

img02

d jest przekątną prostopadłościanu. Jak policzyć taką przekątną? Skorzystamy z tego, że w graniastosłupie prostym ściany są prostopadłe do podstaw, więc trójkąt zaznaczony na niebiesko jest prostokątny:

img03

Zatem kłania nam się twierdzenie Pitagorasa i to dwukrotnie, ponieważ musimy go użyć do d, ale także do przekątnej podstawy, nazwijmy ją $$e$$. Wtedy:
$$a^2+b^2=e^2$$ dla trójkąta o bokach $$a$$, $$b$$, $$e$$ (który jest prostokątny bo podstawa to prostokąt)
$$e^2+c^2=d^2$$ (dla niebieskiego trójkąta)

Wystarczy teraz podstawić $$e^2$$ z pierwszego równania do drugiego, żeby dostać:
$$a^2+b^2+c^2=d^2$$

Typowym graniastosłupem prawidłowym jest sześcian, czyli graniastosłup o podstawie kwadratu, którego wysokość jest równa krawędzi podstawy.

img04

Przekątną sześcianu liczymy identycznie jak w prostopadłościanie.

Przejdźmy teraz do Pola i Objętości.
 
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom