III gimnazjum

Matematyka 2001

I. Możemy otrzymać następujące liczby: 11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44 &nbsp; zatem możemy otrzymać 16 różnych wyników Odpowiedź: PRAWDA II. Liczby dwucyfrowe podzielne przez 3, które możemy otrzymać to:

Zauważmy, że aby wartość wyrażenia: 2n−16​ &nbsp;była liczbą naturalną liczba&nbsp; 2n−1 &nbsp; musi być jednym z dzielników liczby&nbsp; 6 &nbsp; dzielniki liczby 6 to: 1,2,3,6

a) &nbsp;Zauważmy, że dla&nbsp; n=0

Rysunek pomocniczy: <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/171227/%2B0lHPGVkIo%2BTDlyZ/D69eA%3D%3D_ad0b5a1525dcde48643535dda5fb79173f255e32d2e837d4c5cd999b8983d669.jpg" width="376" height="346"> Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość odcinka&nbsp; x x2+4a2​=a2  ∣−4a2​ &nbsp; x2=43a2​  ∣<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​ &nbsp; x=23<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width='400em' height='1.08em' viewBox='0 0 400000 1080' preserveAspectRatio='xMinYMin slice'><path d='M95,702
c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14
c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54
c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10
s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429
c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221
l0 -0
c5.3,-9.3,12,-14,20,-14
H400000v40H845.2724
s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7
c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z
M834 80h400000v40h-400000z'/></svg>​a​ &nbsp;

Rysunek pomocniczy: <img class="img-responsive img-thumbnail dropzone-img" src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/171231/WspI9LtN3fNsg4gA18Zkgw%3D%3D_a851a8bf14d913fcfb2a6640e5307ba9042490aa6f411b52390a9452739eef02.jpg" width="334" height="387"> Obliczmy pole powierzchni bocznej tego stożka: Pb​=π⋅2a​⋅a=2a2​π &nbsp; Pole wycinka koła obliczamy korzystając&nbsp; z wzoru: Pw​=360απr2​ &nbsp; α &nbsp;- miara kąta r &nbsp;- promień koła jeśli powierzchnia boczna tego stożka po rozłożeniu na płaszczyźnie jest półkolem o promieniu równym tworzącej stożka to zachodzi następująca równość: Pb​=Pw​ &nbsp; oraz&nbsp; α=180∘ &nbsp;

Komentarze