Matematyka

Wskaż trzy pary liczb ... 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ x-1/4y=5` 

Dobierzmy taką liczbę całkowitą y, aby liczba 1/4y była liczbą całkowitą.

W miejsce y możemy podstawiać wielokrotności liczby 4 (0,4,8,12,16,20,24, ...)

Jeżeli podstawimy 0, to otrzymamy:

`x-1/4*0=5` 

`x-0=5` 

`x=5` 

Para liczb całkowitych spełniająca powyższe równanie to np:

`{(x=5),(y=0):}` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Jeżeli podstawimy 12, to otrzymamy:

`x-1/strike4^1*strike12^3=5` 

`x-3=5` 

`x=8`

Kolejna para liczb całkowitych spełniając równanie to:

`{(x=8),(y=12):}` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Podstawmy jeszcze y=20. Otrzymamy wówczas:

`x-1/strike4^1*strike20^5=5` 

`x-5=5` 

`x=10` 

Para liczb całkowitych spełniająca równanie to:

`{(x=10),(y=20):}` 

Podstawiając w miejsce y kolejne wielokrotności liczby 4 oraz sprawdzając, czy obliczony w ten sposób x jest liczbą całkowitą, otrzymujemy pary liczb całkowitych.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`   

`"b)"\ 0,2x-0,7y=1` 

Dobierzmy taką liczbę cakowitą y , aby liczba 0,7y była także liczbą całkowitą.

W miejsce y możemy wstawiać wielokrotności liczby 10 (czyli 0,10,20,30,40, ...).

Jeżeli w miejsce y podstawimy 0, to otrzymamy:

`0,2x-0,7*0=1` 

`0,2x=1` 

`x=10` 

Para liczb całkowitych, która spełnia to równanie to np.:

`{(x=10),(y=0):}` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

W miejsce y podstawmy 30. Otrzymujemy wówczas:

`0,2x-0,7*30=1` 

`0,2x-21=1` 

`0,2x=22` 

 `x=110` 

Para liczb spełniająca równanie to:

`{(x=110),(y=30):}` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

W miejsce y podstawmy 50. Mamy wtedy:

`0,2x-0,7*50=1` 

`0,2x-35=1` 

`0,2x=36` 

`x=180` 

Para liczb spełniająca równanie to:

`{(x=180),(y=50):}` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

`"c)"\ 0,5x+1/3y=2` 

Dobierzmy taką liczbę całkowitą y, aby liczba 1/3y była liczbą całkowitą.

W miejsce y możemy podstawiać wielokrotności liczby 3 (0,3,6,9,12,15,18, ...)

Jeżeli podstawimy 0, to otrzymamy:

`0,5x+1/3*0=2`  

`0,5x=2`  

`x=4` 

Para liczb całkowitych spełniająca powyższe równanie to np:

`{(x=4),(y=0):}` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Jeżeli podstawimy 6, to otrzymamy:

`x+1/strike3^1*strike6^2=2` 

`x+2=2` 

`x=0` 

Kolejna para liczb całkowitych spełniając równanie to:

`{(x=0),(y=6):}` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Podstawmy y=12. Otrzymamy wówczas:

`x+1/strike3^1*strike12^4=2` 

`x+4=2` 

`x=-2` 

Para liczb całkowitych spełniająca równanie to:

 

`{(x=-2),(y=12):}` 

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Zbigniew Góralewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Zmień mnie

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Udostępnij zadanie