Matematyka

Matematyka 1 (Zbiór zadań, Operon)

Rozwiąż równania: 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

W rozwiązywaniu równań będziemy chcieli doprowadzić do postaci równania w której po jednej stronie mamy niewiadomą a po drugiej wiadomą. Wtedy będziemy wiedzieć jaka liczba spełnia równanie. Pamiętać trzeba, że równanie jest jak waga, jeżeli dwie rzeczy są równe to jeżeli robimy coś po jednej stronie to taką samą operację musimy przeprowadzić po drugiej.

 

a) 2(x-3)-(3x-1)=5

`2(x-3) -(3x-1)=5` 

`2*x+2*(-3) -3x-(-1)=5` 

`2x -6 -3x + 1 = 5` 

`-x -5=5 \ \ \ |+5` 

`-x=10 \ \ \ |:(-1)` 

`x=-10`

Rozwiązaniem równania jest liczba -10.

 

b) -(x+1) - 2(1-x)=-4

`-(x+1)-2(1-x)=-4` 

`-x-1-2-2(-x) = -4` 

`-x-1-2+2x=-4` 

`x-3=-4 \ \ \ |+3` 

`x=-1` 

Rozwiązaniem równania jest liczba -1.

 

c) 3(x-2)+2(4-x)=6

`3(x-2) + 2(4-x) = 6` 

`3*x+3*(-2) + 2*4 + 2*(-x) = 6` 

`3x - 6 + 8 - 2x = 6` 

`x +2=6 \ \ \ |-2` 

`x=4` 

Rozwiązaniem równania jest liczba 4.

 

d) -2(1-x) + 3(2x+1)=-7

`-2(1-x)+3(2x+1)=-7` 

`-2-2(-x)+3*(2x)+3=-7` 

`-2+2x+6x+3=-7` 

`1+8x=-7 \ \ \ | -1` 

`8x=-8 \ \ \ | :8` 

`x=-1`

Rozwiązaniem równania jest liczba -1.

 

e) (x+3) - (2x-1)=1

`(x+3) - (2x-1)=1`

`x+3 -2x+1=1` 

`-x+4=1 \ \ \ |-4` 

`-x=-3 \ \ \ |:(-1)` 

`x=3`

Rozwiązaniem równania jest liczba 3.

 

f) -3(2-x)-2(1-3x)=10

`-3(2-x)-2(1-3x)=10` 

`-3*2-3*(-x) -2-2(-3x)=10`

`-6+3x-2+6x=10` 

`9x - 8 = 10 \ \ \ |+8`

`9x = 18 \ \ \ |:9`

`x=2` 

Rozwiązaniem równania jest liczba 2.

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Barbara Kowalińska
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Prostopadłościan i sześcian

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.

  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.

  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.

  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.


Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c.

Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są jednakowymi kwadratami nazywamy sześcianem.

Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat

a - długość krawędzi sześcianu

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3 (różne od 0): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5 (różne od 0): 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4 (różne od 0): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6 (różne od 0): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6. Jest to 12.


Najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWW dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn czynników pierwszej liczby oraz niezaznaczonych czynników drugiej liczby. 

Przykład:

Zobacz także
Udostępnij zadanie