I gimnazjum

Matematyka 1

Matematyka

Liczy się matematyka 1

Matematyka 1. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 1. Zeszyt zadań

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka na czasie! 1

Matematyka wokół nas 1

Matematyka wokół nas 1. Zeszyt ćwiczeń cz. 2 - ukr

Matematyka z plusem 1

Matematyka z plusem 1. Podręcznik

Matematyka z plusem 1. Zbiór zadań

Matematyka z plusem 1. Zeszyt ćwiczeń

Policzmy to razem 1

Posłużymy się grafami gdyż są najlepszą i najszybszą metodą szukania liczb mając dany procent. Trzeba pamiętać żeby wyrażenia naprzeciwko siebie mnożyć/dzielić przez taką samą liczbę.

Posłużymy się grafami gdyż są najlepszą i najszybszą metodą szukania liczb mając dany procent. Trzeba pamiętać żeby wyrażenia naprzeciwko siebie mnożyć/dzielić przez taką samą liczbę. Doprowadzamy grafy tak, żeby po jednej stronie mieć 100% a wtedy naprzeciwko niej będziemy mieć szukaną liczbę.

Pole kwadratu o boku a jest dane wzorem: P=a2 &nbsp; Jeżeli bok a zwiększymy o 30% to znaczy, że będzie miał długość 1,3a , wtedy jego pole będzie dane wzorem: P1​=(1,3a)2=1,69a2

Pole kwadratu o boku a jest dane wzorem: P=a2 &nbsp; Jeżeli zmniejszymy bok a o 20% to jego długość wynosi 0,8a. P1​=(0,8a)2=0,64a2 &nbsp; Żeby sprawdzić o ile procent zmniejszyło się pole sprawdźmy o ile różnią się pola a następnie daną liczbę zamieńmy na procent. P−P1​=a2−0,64a2=0,36a2 &nbsp; 0,36⋅100%=36% &nbsp; Odp: Pole kwadratu zmniejszyło się o 36%.

Przyjmijmy, że krótsza część pręta ma długość a. Wtedy dłuższa część pręta ma 1,2a bo musi być o 20% dłuższa od naszego a, wtedy: a+1,2a=44

Przyjmijmy, że większa część działki ma powierzchnię x, wtedy mniejsza część musi stanowić 40% większej, czyli 0,4x. x+0,4x=49

Stężenie mówi nam ile rzeczywiście jest danej substancji w roztworze(w tym wypadku syropie). Policzmy zatem ile mamy substancji w obu syropach. Pierwszy syrop 40%=0,4 &nbsp; 6⋅0,4=2,4[l]

Posłużymy się grafami gdyż są najlepszą i najszybszą metodą szukania liczb mając dany procent. Trzeba pamiętać żeby wyrażenia naprzeciwko siebie mnożyć/dzielić przez taką samą liczbę.

Cyfra setek wynosi 4 a cyfra dziesiątek stanowi 200% cyfry setek a więc jest dwa razy większa.
W takim razie cyfra dziesiątek wynosi 8.

Dane: Pierwszego dnia przebył 30% Drugiego dnia 10% i jeszcze 11km Trzeciego dnia 20% i jeszcze 5km. Pozostało mu 20km. Szukane: Długość całej trasy Rozwiązanie: Przyjmijmy, że droga miała długość x. I 30% to inaczej 0,3. A więc 30% z x to 0,3x. Pierwszego dnia przebył 0,3x. II 10% to inaczej 0,1. A więc 10% z x to 0,1x. Drugiego dnia przebył 0,1x + 11km. III 20% to inaczej 0,2. A więc 20% z x to 0,2x. Trzeciego dnia przebył 0,2x + 5km. &nbsp; &nbsp; Suma odległości którą przebył turysta to: 0,3x+0,1x+11+0,2x+5 &nbsp; Doliczmy jeszcze 20km, które zostało turyście: 0,3x+0,1x+11+0,2x+5+20

Pole kwadratu o boku a jest dane wzorem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/45b82f136524e599dcf0a32af6a61732d49394144fed5cf72db7e0acbf046af9_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/45b82f136524e599dcf0a32af6a61732d49394144fed5cf72db7e0acbf046af9_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Jeżeli bok a zwiększymy o 30% to znaczy, że będzie miał długość 1,3a , wtedy jego pole będzie dane wzorem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c3147cfb19c97d822061d17f91f1f51b504d5a64caa287bb3ba94ec9578b53a8_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c3147cfb19c97d822061d17f91f1f51b504d5a64caa287bb3ba94ec9578b53a8_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Pole kwadratu o boku a jest dane wzorem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/34ddb0ac12c87883573216608beb58628a5832d6b0d26c19ca04bd78a00ecdeb_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/34ddb0ac12c87883573216608beb58628a5832d6b0d26c19ca04bd78a00ecdeb_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Jeżeli zmniejszymy bok a o 20% to jego długość wynosi 0,8a. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/33d754117f499437ae73fe2a0905e4d725b6865d4b42766c1f02a12fb4712d3f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/33d754117f499437ae73fe2a0905e4d725b6865d4b42766c1f02a12fb4712d3f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Żeby sprawdzić o ile procent zmniejszyło się pole sprawdźmy o ile różnią się pola a następnie daną liczbę zamieńmy na procent. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/be7a02002689dd06497bc2266d8de675ee234eaaa78ec532e038dcc23f69f0c0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/be7a02002689dd06497bc2266d8de675ee234eaaa78ec532e038dcc23f69f0c0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b588a449ad9b97e0b932050b847be7c13e11c132f0b05014c54a4ff5c04598cd_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/b588a449ad9b97e0b932050b847be7c13e11c132f0b05014c54a4ff5c04598cd_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Odp: Pole kwadratu zmniejszyło się o 36%.

Przyjmijmy, że krótsza część pręta ma długość a. Wtedy dłuższa część pręta ma 1,2a bo musi być o 20% dłuższa od naszego a, wtedy: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5731f783593053c31c83b5811b8b1855bf15c4852971d2f6f30b30fb33ead9ff_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5731f783593053c31c83b5811b8b1855bf15c4852971d2f6f30b30fb33ead9ff_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Przyjmijmy, że większa część działki ma powierzchnię x, wtedy mniejsza część musi stanowić 40% większej, czyli 0,4x. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d0a4f64847095356e7042a76b9f41c2be6c7674edef2ef5fac4ac3277900d6a5_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d0a4f64847095356e7042a76b9f41c2be6c7674edef2ef5fac4ac3277900d6a5_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Stężenie mówi nam ile rzeczywiście jest danej substancji w roztworze(w tym wypadku syropie). Policzmy zatem ile mamy substancji w obu syropach. Pierwszy syrop <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7698618c3616562dc11388ba5a9ba799d54941fafd924bb99b37704b31ee7e4d_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7698618c3616562dc11388ba5a9ba799d54941fafd924bb99b37704b31ee7e4d_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f2c0af4621b93261677c393d721e93b07bd4395699fba46860d65928c8a40c69_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f2c0af4621b93261677c393d721e93b07bd4395699fba46860d65928c8a40c69_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Pole kwadratu o boku a jest dane wzorem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/85c7c47bc52a5f3cfc05ed632c6d04f4498af09f1dffcfa5eda8271c3db79991_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/85c7c47bc52a5f3cfc05ed632c6d04f4498af09f1dffcfa5eda8271c3db79991_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Pole prostokąta o bokach a i b jest dane wzorem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/72ddb603861fd86437bf0c5d5de6888d8dda9d9a728c6ec21355da9f5a61adc7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/72ddb603861fd86437bf0c5d5de6888d8dda9d9a728c6ec21355da9f5a61adc7_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zamieńmy sobie dm na cm żeby operować tymi samymi jednostkami. 1,2dm = 12cm Obwód prostokąta o bokach 12cm i 8cm wynosi: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0751a81a2d1541d72e76f3a6eb083ae375b3304e7ec7d6159675649b3e289aa3_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0751a81a2d1541d72e76f3a6eb083ae375b3304e7ec7d6159675649b3e289aa3_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Obwód kwadratu to czterokrotność jego boku, czyli dzieląc obwód na cztery otrzymamy długość boku kwadratu. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/82958281fb1bd930c3e44f427a626285545dc8d226570a6a2330f51c92f88bbe_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/82958281fb1bd930c3e44f427a626285545dc8d226570a6a2330f51c92f88bbe_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Zatem pole kwadratu wynosi: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ac8e7379925c59f8618840661312260fb27d8232d523a7e09f3a2d1c95711b68_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ac8e7379925c59f8618840661312260fb27d8232d523a7e09f3a2d1c95711b68_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Pole prostokąta wynosi: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e742d6f046f6c15758b0b2b3f9b88e259f15b4b2a0b7d0f44a8fe7c0b79d9ffd_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/e742d6f046f6c15758b0b2b3f9b88e259f15b4b2a0b7d0f44a8fe7c0b79d9ffd_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Musimy teraz przyrównać pole prostokąta do pola kwadratu a następnie taki ułamek zamienić na procent. <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/78c8db8d12721e8b60f572f1bc5537f925a1fb99518628b39080d1d846fd0b17_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/78c8db8d12721e8b60f572f1bc5537f925a1fb99518628b39080d1d846fd0b17_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; Odp: Pole prostokąta stanowi 96% pola kwadratu.

Dane: Pierwszego dnia przebył 30% Drugiego dnia 10% i jeszcze 11km Trzeciego dnia 20% i jeszcze 5km. Pozostało mu 20km. Szukane: Długość całej trasy Rozwiązanie: Przyjmijmy, że droga miała długość x. I 30% to inaczej 0,3. A więc 30% z x to 0,3x. Pierwszego dnia przebył 0,3x. II 10% to inaczej 0,1. A więc 10% z x to 0,1x. Drugiego dnia przebył 0,1x + 11km. III 20% to inaczej 0,2. A więc 20% z x to 0,2x. Trzeciego dnia przebył 0,2x + 5km. &nbsp; &nbsp; Suma odległości którą przebył turysta to: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/214550403ad6fa817a95d9809ffba816b03d0b3e644f1599b842693521ecc629_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/214550403ad6fa817a95d9809ffba816b03d0b3e644f1599b842693521ecc629_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Doliczmy jeszcze 20km, które zostało turyście: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a67ff08ee7106a1ee1d84a198a717284ae402f9cc69fdff7545404d6b79529a9_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/a67ff08ee7106a1ee1d84a198a717284ae402f9cc69fdff7545404d6b79529a9_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze