Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Naszkicuj wykres funkcji 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji:

`g(x)=4/x` 

o 2 jednostki w prawo oraz o 3 jednostki w górę. 

 

`g(x)=4/x\ \ \ #(->)^(vecu=[2;\ 3])\ \ \ f(x)=4/(x-2)+3` 

 

Warto zauważyć, że wystarczy przesunąć początek układu współrzędnych o wektor [2,3] - wtedy początek układu współrzędnych to punkt (2,3). W takim nowym układzie współrzędnych rysujemy teraz hiperbolę opisaną wzorem g - w ten sposób  otrzymujemy wykres funkcji f (jest to wykres funkcji g przesunięty o wektor [2,3]).

 

`"Funkcja"\ f\ "jest malejąca w przedziale"\ (-infty;\ 2)\ "oraz w przedziale"\ (2;\ +infty).` 

 

`ul(ul("uwaga"))` 

Gdybyśmy zapisali, że funkcja jest malejąca w sumie przedziałów (-∞;2)∪(2;+∞), to byłaby to błędna odpowiedź. Funkcja jest bowiem malejąca, gdy dla coraz większych argumentów przyjmuje coraz mniejsze wartości. Dla argumentu 0 funkcja przyjmuje wartość 1, a dla większego od 1 argumentu 3 funkcja przyjmuje wartość 7 - nie byłaby więc spełniona definicja. Funkcja jest malejąca w przedziale (-∞;2), jest malejąca w przedziale (2;+∞), ale nie jest malejąca w sumie tych przedziałów. 

 

 

 

`b)` 

`f(x)=3-1/(x+1)=-1/(x+1)+3` 

 

Wykres funkcji f powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji:

`g(x)=-1/x` 

o 1 jednostkę w lewo i 3 jednostki w górę. 

 

`g(x)=-1/x\ \ \ #(->)^(vecu=[-1;\ 3])\ \ \ f(x)=-1/(x+1)+3` 

 

 

Warto zauważyć, że wystarczy przesunąć początek układu współrzędnych o wektor [-1,3] - wtedy początek układu współrzędnych to punkt (-1,3). W takim nowym układzie współrzędnych rysujemy teraz hiperbolę opisaną wzorem g - w ten sposób  otrzymujemy wykres funkcji f (jest to wykres funkcji g przesunięty o wektor [-1,3]).

 

`"Funkcja"\ f\ "jest rosnąca w przedziale"\ (-infty;\ -1)\ "oraz w przedziale"\ (-1;\ +infty).` 

 

 

Podobnie jak poprzednio, funkcja jest rosnąca w każdym z przedziałów osobno, ale nie jest rosnąca w sumie tych przedziałów.