Oznaczmy trzy liczby tworzące ciąg geometryczny przez x, y, z. Skoro tworzą ciąg geometryczny to kwadrat środkowej jest równy iloczynowi skrajnych wyrazów:

$y^2=x\cdot z$

Ich suma jest równa 52:

$x+y+z=52$

Pierwszą i drugą liczbę zostawmy bez zmian a od trzeciej odejmijmy 16. Utworzą wtedy ciąg arytmetyczny czyli podwojona wartość środkowego wyrazu będzie równa sumie skrajnych wyrazów: 

$2y=x+z-16$

Te liczby mają utworzyć rosnący ciąg arytmetyczny.

 

Rozwiążmy układ równań:

$\{\begin{array}{l}{y}^2=xz\\ x+y+z=52\\ 2y=x+z-16\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{y}^2=xz\\ 2y+16+y=52\\ 2y+16=x+z\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{y}^2=xz\\ 3y=36\\ 2y+16=x+z\end{array}$