Oznaczmy trzy liczby tworzące ciąg arytmetyczny przez x,y,z:

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny (podwojona wartość środkowego wyrazu jest równa sumie skrajnych):

$2y=x+z$

Ich suma wynosi 21:

$x+y+z=21$

Odejmijmy od pierwszej i drugiej 3 a od trzeciej 1 to otrzymamy kolejne wyrazy malejącego ciągu geometrycznego:

Skoro tworzą ciąg geometryczny to kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi skrajnych.

${\left(y-3\right)}^2=\left(x-3\right)\left(z-1\right)$

Liczby x,y i z tworzą malejący ciąg geometryczny.

 

Rozwiążmy układ równań:

$\{\begin{array}{l}2y=x+z\\ x+y+z=21\\ {\left(y-3\right)}^2=\left(x-3\right)\left(z-1\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}2y=x+z\\ 2y+y=21\\ {\left(y-3\right)}^2=\left(x-3\right)\left(z-1\right)\end{array}$