Pamiętajmy o właściwej kolejności wykonywania działań - działanie w nawiasie wykonujemy przed mnożeniem.

Przypomnijmy, że dodając ułamki o różnych mianownikach, najpierw sprowadzamy te ułamki do wspólnego mianownika (najmniejszym wspólnym mianownikiem dwóch ułamków jest najmniejsza wspólna wielokrotność mianowników tych ułamków), następnie dodajemy liczniki tych ułamków, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

---

a)

$1\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{1}{4}+2\frac{1}{5}\right)=1\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{1}{4}+\frac{11}{5}\right)=1\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{1\cdot 5}{4\cdot 5}+\frac{11\cdot 4}{5\cdot 4}\right)=1\frac{1}{7}\cdot \left(\frac{5}{20}+\frac{44}{20}\right)=$

$=\frac{{}^2\cancel{8}}{{}_1\cancel{7}}\cdot \frac{{\cancel{49}}^7}{{\cancel{20}}_5}=\frac{14}{5}=2\frac{4}{5}$

---

b)

$\left(1\frac{1}{4}+\frac{1}{7}\right)\cdot 2\frac{2}{13}=\left(\frac{5}{4}+\frac{1}{7}\right)\cdot 2\frac{2}{13}=\left(\frac{5\cdot 7}{4\cdot 7}+\frac{1\cdot 4}{7\cdot 4}\right)\cdot 2\frac{2}{13}=\left(\frac{35}{28}+\frac{4}{28}\right)\cdot 2\frac{2}{13}=$

$=\frac{{}^3\cancel{39}}{{}_1\cancel{28}}\cdot \frac{{\cancel{28}}^1}{{\cancel{13}}_1}=\frac{3}{1}=3$

---

c)

$2\frac{2}{9}\cdot \left(\frac{3}{8}+1\frac{1}{5}\right)=2\frac{2}{9}\cdot \left(\frac{3}{8}+\frac{6}{5}\right)=2\frac{2}{9}\cdot \left(\frac{3\cdot 5}{8\cdot 5}+\frac{6\cdot 8}{5\cdot 8}\right)=2\frac{2}{9}\cdot \left(\frac{15}{40}+\frac{48}{40}\right)=\frac{{}^1\cancel{20}}{{}_1\cancel{9}}\cdot \frac{{\cancel{63}}^7}{{\cancel{40}}_2}=$

$=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$

---

d)

$\left(2\frac{1}{15}+\frac{6}{25}\right)\cdot 3\frac{4}{7}=\left(\frac{31}{15}+\frac{6}{25}\right)\cdot 3\frac{4}{7}=\left(\frac{31\cdot 5}{15\cdot 5}+\frac{6\cdot 3}{25\cdot 3}\right)\cdot 3\frac{4}{7}=\left(\frac{155}{75}+\frac{18}{75}\right)\cdot 3\frac{4}{7}=$

$=\frac{173}{{}_3\cancel{75}}\cdot \frac{{\cancel{25}}^1}{7}=\frac{173}{21}=8\frac{5}{21}$

Poniżej znajdują się obliczenia pomocnicze do zamiany ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną.

$\begin{array}{r}\underline{8}\\ 173:21\\ \underline{-168}\\ =5\end{array}$         $\begin{array}{r}21\\ \underline{\cdot 8}\\ 168\end{array}$