6 szkoły podstawowej

Matematyka 6

Na rysunku podane są wymiary zewnętrzne skrzynki. My mamy obliczyć ile ziemi należy dać do skrzynki - musimy więc obliczyć pojemność (objętość wewnątrz) skrzynki. Pamiętając o tym, że deski, z których zbudowana jest skrzynka mają grubość 15 mm (1,5 cm) obliczmy wymiary wewnątrz skrzynki. W tym celu wykonajmy rysunek pomocniczny: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/48719/7QXekme6uoAq43nTv0JdSg%3D%3D_fb694bc7fdaf6e2dc12b04ff38312a05820f4d10cb4a72b5e7d9b53b533209de.jpg" width="620" height="232"> Jeżeli długość skrzynki, mierzona na zewnątrz, wynosi 120 cm, to wymiar ten wewnątrz skrzynki będzie mniejszy o 3 cm (grubość dwóch desek stanowiących boki skrzynki). To samo będzie się tyczyło szerokości skrzynki - jeżeli po zewnętrznej stronie wynosi ona 100 cm, to wymiar ten wewnątrz skrzynki również będzie mniejszy o 3 cm. Wysokość skrzynki wynosi 24 cm. Musimy pamiętać, że dno skrzynki również zbudowane jest z deski o grubości 1,5 cm - czyli wewnątrz skrzynka będzie niższa właśnie o 1,5 cm.  Wymiary wewnętrzne skrzynki będą więc równe: 117 cm x 97 cm x 22,5 cm Znając te wymiary możemy obliczyć pojemność skrzynki: V=117cm⋅97cm⋅22,5cm=255352,5cm3 Pojemność skrzynki, przybliżona do tysiąca cm3 wynosi 255000 cm3 Do wypełnienia skrzynki potrzeba więc 255000 cm3 ziemi

Rozwiązanie 1

a) Mamy sześcian o boku długości a. Jego objętość wynosi: V=a3=a⋅a⋅a Jeżeli długość każdej krawędzi zwiększymy dwukrotnie, to będzie wynosić ona 2a. Objętość tak powstałego sześcianu będzie wynosić: V=(2a)3=2a⋅2a⋅2a=8a3

Na pole powierzchni sześcianu składa się suma sześciu pól kwadratów tworzących ten sześcian. Pole jednego kwadratu możemy zapisać jako: Pk​=a2=a⋅a A więc pole powierzchni całego sześcianu będzie wynosiło: Pszesˊcianu​=6⋅a2=6⋅a⋅a

a) 1 m x 1 m x 7 m Objętość prostopadłościanu obliczamy korzystając z wzoru: V=a⋅b⋅c

a) 20cm x 10 cm x 15 cm Obliczamy objętość prostopadłościanu V=20cm⋅10cm⋅15cm=3000cm3

Aby rozwiązać to zadanie obliczmy pojemności wszystkich czterech pudełek: A. 10 cm x 10 cm x 5 cm V=10cm⋅10cm⋅5cm=500cm3

Rysunek poglądowy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/48731/iT9dgcsKMjXnSn5tBrSt6g%3D%3D_91f053e2d1cc8b07874c9351bf395313aa4d2620fc2981ce0a5f34898c03201b.jpg" alt="" width="488" height="326"> Jeśli mamy prostopadłościan o wymiarach a x b x c to jego objętość wynosi: V=a⋅b⋅c