Graniastosłup prawidłowy czworokątny to graniastosłup, którego podstawą jest kwadrat. Taki graniastosłup to po prostu prostopadłościan o podstawie w kształcie kwadratu. 

Długość krawędzi podstawy oznaczyliśmy jako x. Długość przekątnej ściany bocznej oznaczyliśmy jako a. 

Krawędź podstawy, przekątna ściany bocznej oraz przekątna prostopadłościanu tworzą trójkąt prostokątny. 

---

$\text{a)}$  

Wiemy, że:

$\cos \alpha =\frac{5}{13}$  

Z definicji cosinusa w trójkącie prostokątnym (stosunek przyprostokątnej leżącej przy kącie do przeciwprostokątnej) możemy zapisać:

$\frac{x}{26}=\frac{5}{13}\mid \cdot 26$  

$x=\frac{5}{{\sout{13}}^1}\cdot {\sout{26}}^2=10$   

   

Do obliczenia pola powierzchni bocznej potrzebna jest długość krawędzi bocznej. Oznaczmy ją jako h.

Korzystając ze wzoru na długość przekątnej prostopadłościanu (patrz ćwicenie 2 strona 85) możemy zapisać:

$\sqrt{{10}^2+{10}^2+h^2}=26$  

$\sqrt{100+100+h^2}=26$  

$\sqrt{200+h^2}=26{\mid }^2$