$\text{a)}$  

Pierwszemu zawodnikowi możemy przydzielić jeden z n numerów - n możliwości. 

Drugiemu zawodnikowi możemy przydzielić jeden z (n-1) pozostałych numerów - (n-1) możliwości. 

Trzeciemu zawodnikowi możemy przydzielić jeden z (n-2) pozostałych numerów - (n-2) możliwości.

I tak dalej. 

Oczywiście jest to permutacja zbioru n-elementowego. Szukamy więc takiej liczby n, dla której spełniona jest równość:

$n!=5040$