Rozpatrzmy trójkąty AHI oraz DBC.

• Trójkąty AHI oraz DBC są przystające. bo:

$\left|IH\right|=\left|BC\right|$  

$\left|DC\right|=\left|AC\right|$  

oraz kąt między nimi jest równy.

• Pole trójkąta DBC jest równe połowie pola prostokąta DCRP bo:

Bok DC naszego prostokąta jest podstawą trójkąta DBC oraz wysokość trójkąta DBC jest równa długości odcinka DP a więc jego pole to:

$P_{\text{DBC}}=\frac{1}{2}\cdot \left|DC\right|\cdot \left|DP\right|=\frac{1}{2}{P}_{\text{pr}}$