a) Cecha bok-bok-bok

Jeżeli boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta w skali $k$  , to te trójkąty są podobne.    

 

Cecha bok-kąt-bok

Jeżeli dwa boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta w skali  $k$  , a kąty między nimi zawarte są przystające ( mają taką samą miarę ) to  te trójkąty są podobne.

 

Cecha kąt-kąt-kąt (lub kąt-kąt)

Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta mają taką samą miarę jak dwa kąty drugiego trójkąta to te trójkąty są podobne.

---

b) Na podstawie cechy kąt-kąt-kąt bo:

$\sphericalangle PDC=\sphericalangle PBA$  

$\sphericalangle DCP=\sphericalangle BAP$  

Są to kąty naprzemianległe.

 

Kąty przy wierzchołku P są równe gdyż są kątami wierzchołkowymi

A więc wszystkie kąty mają równe miary zatem trójkąty ABP i CDP są podobne.