a) Połączmy odcinkiem punkty D i F. Odcinki BE i CE są przedłużeniami odcinków FE i DE odpowiednio. Skoro |DE|=|FE| są równej długości to z tego wynika, że odcinki FD i BC są równoległe. Zauważmy, że kąty

$\sphericalangle DAF=\sphericalangle BAC$  

gdyż są wierzchołkowe. Skoro |AF|=|AD| to znaczy, że trójkąt AFD jest równoramienny, zatem:

$\sphericalangle AFD=\sphericalangle FDA$  

Wiemy, że kąty naprzemianległe mają takie same miary a więc:

$\sphericalangle AFD=\sphericalangle ACB$  

$\sphericalangle FDA=\sphericalangle CBA$  

A więc trójkąt ABC jest równoramienny, zatem:

$\left|AB\right|=\left|AC\right|$  

 

b) Trójkąty AGH i HAI są przystające gdyż:

$\left|AG\right|=\left|AI\right|$  

odcinek AH jest wspólny i

$\sphericalangle GAH=\sphericalangle HAI$  

 

Wykażmy teraz, że trójkąty BAH i HAC są przystające.

Odcinek AH jest wspólny, ponadto:

$\sphericalangle AHB=\sphericalangle CHA$  

gdyż należą do trójkątów AGH i HAI, które są przystające. Dodatkowo:

$\sphericalangle BAH=\sphericalangle HAC$  

zatem na podstawie cechy kbk trójkąty BAH i HAC są przystające a więc:

$\left|AB\right|=\left|AC\right|$