$\text{a)}$  

Otrzymany przekrój jest trójkątem równoramiennym BDJ:

Odcinek AI to połowa przekątnej kwadratu o boku 6. 

$\left|AI\right|=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{2}=3\sqrt{2}$  

 

Trójkąt AIJ jest równoramienny (bo ma kąty 90° i 45°, więc trzeci kąt - kąt AJI ma miarę 180°-90°-45°=45°). Odcinki AI i AJ mają więc jednakową długość:

$\left|AI\right|=\left|AJ\right|=3\sqrt{2}$  

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AIJ możemy obliczyć długość odcinka IJ:

${\left|AI\right|}^2\left|+\right|AJ\left|{}^2=\right|IJ{\mid }^2$