a) Chcemy tak przekszałcić podane równanie, aby długość przeciwprostokątnej (czyli najdłuższego boku) trójkąta była mniejsze od 100.

Dane równanie:

${60}^2+{144}^2={156}^2$  

Wówczas długości boków trójkąta prostokątnego wynoszą: 60, 14 oraz 156.

 

Korzystając z własności potęgowania wykonujemy przekształcenia równania.

Przekształcenie I:

${\left(2\cdot 30\right)}^2+{\left(2\cdot 72\right)}^2={\left(2\cdot 78\right)}^2$  

$2^2\cdot {30}^2+2^2\cdot {72}^2=2^2\cdot {78}^2$  

$4\cdot {30}^2+4\cdot {72}^2=4\cdot {78}^2\mid :4$  

${30}^2+{72}^2={78}^2$  

Otrzymujemy trójkąt prostokątny o bokach długości 30, 72 oraz 78.

 

Przekształcenie II:

${\left(3\cdot 20\right)}^2+{\left(3\cdot 48\right)}^2={\left(3\cdot 52\right)}^2$  

$3^2\cdot {20}^2+3^2\cdot {48}^2=3^2\cdot {52}^2$