Wybieramy największą liczbę z podanych (wciągamy czynnik pod pierwiastek) i korzystając z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa sprawdzamy, czy te liczby będące długościami boków trójkąta są długościami trójkąta prostokątnego. 

$\text{A.}2\sqrt{10}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{10}=\sqrt{40}$  

${\left(\sqrt{21}\right)}^2+{\left(\sqrt{19}\right)}^2\stackrel{?}{=}{\left(\sqrt{40}\right)}^2$  

$21+19=40$  

Trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny.

$\text{B.}3\sqrt{11}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{11}=\sqrt{99}$ $\text{B.}3\sqrt{11}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{11}=\sqrt{99}$  

$2\sqrt{13}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{13}=\sqrt{52}$  

${\left(\sqrt{47}\right)}^2+{\left(\sqrt{52}\right)}^2\stackrel{?}{=}{\left(\sqrt{99}\right)}^2$

$47+52=99$  

Trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny.

$\text{C.}16=\sqrt{256}$  

$4=\sqrt{16}$  

$4\sqrt{17}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{17}=\sqrt{272}$  

${\left(\sqrt{16}\right)}^2+{\left(\sqrt{256}\right)}^2\stackrel{?}{=}{\left(\sqrt{272}\right)}^2$  

$16+256=272$  

Trójkąt o podanych długościach boków jest prostokątny.

$\text{D.}5\sqrt{11}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{11}=\sqrt{275}$  

$3\sqrt{3}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{27}$  

$2\sqrt{7}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{7}=\sqrt{28}$  

${\left(\sqrt{27}\right)}^2+{\left(\sqrt{28}\right)}^2\stackrel{?}{=}{\left(\sqrt{275}\right)}^2$  

$27+28\ne 275$  

Trójkąt o podanych długościach boków nie jest prostokątny.

Odpowiedź:

$\text{D.}5\sqrt{11},3\sqrt{3},2\sqrt{7}$