II gimnazjum

Matematyka z plusem 2

Matematyka

Liczy się matematyka 2

Matematyka 2001

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1 

Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka 2. Ćwiczenia podstawowe

Matematyka 2. Zeszyt zadań

Matematyka na czasie! 2

Matematyka wokół nas 2

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Matematyka wokół nas 2. Zeszyt ćwiczeń cz. 2

Matematyka z plusem 2 

Policzmy to razem 2

a) Dany jest obwód trójkąta prostokątnego:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/9480a71c-e175-45ae-9e67-cbc435694c39_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Szukamy takich trzech liczb naturalnych, aby ich suma wynosiła 12:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/f7b4327d-fcb5-4bc8-b3b9-0d933372b876_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
oraz suma kwadratów dwóch mniejszych liczb dawała kwadrat trzeciej liczby (a≤b&lt;c):
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/5844112c-a721-4cbe-b603-f110387c6284_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 
Liczby spełniające oba warunki:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/3f0a4c94-9182-4c1c-96f5-640771af6925_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/3f0a4c94-9182-4c1c-96f5-640771af6925_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Sprawdźmy:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/3174b5c5-f666-4923-9b00-647e48f00a45_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/17c515ec-3df4-4875-bfae-1934e2be6131_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/17c515ec-3df4-4875-bfae-1934e2be6131_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/05d7e41d-6ecf-4982-9ecf-016959db4574_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

Suma kątów α i ß będzie wynosić 90° tylko w przypadku, jeśli przedstawiony trójkąt będzie prostokątny. Sprawdzimy to, korzystają z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa.
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/ef68b6df-23b3-45ab-b301-26a2757f9e64_big.svg" type="image/svg+xml"></object>

a) Chcemy tak przekszałcić podane równanie, aby długość przeciwprostokątnej (czyli najdłuższego boku) trójkąta była mniejsze od 100.
Dane równanie:
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/7b154024-8655-4a96-b413-b46172bcb6b6_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Wówczas długości boków trójkąta prostokątnego wynoszą: 60, 14 oraz 156.
 
Korzystając z własności potęgowania wykonujemy przekształcenia równania.
Przekształcenie I:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/b249ad82-45c5-471c-ab60-4aa1d16d681c_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/b249ad82-45c5-471c-ab60-4aa1d16d681c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/f7c666bc-cee0-4680-aa87-00b5ad3da93c_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/f7c666bc-cee0-4680-aa87-00b5ad3da93c_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/5cfdc436-1e01-485e-bd50-699b4bd0d934_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/5cfdc436-1e01-485e-bd50-699b4bd0d934_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/aa3d0c76-368f-4568-9c97-a0f522547d53_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
Otrzymujemy trójkąt prostokątny o bokach długości 30, 72 oraz 78.
 
Przekształcenie II:
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/17f7a1be-eace-4d00-81bb-70398572c654_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/17f7a1be-eace-4d00-81bb-70398572c654_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
<object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/9c34fd82-d636-4bdd-8e93-03909dabc79a_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/9c34fd82-d636-4bdd-8e93-03909dabc79a_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze