Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Solankę o stężeniu 5‰ zmieszano z solanką 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczamy niewiadome:

x- masa solanki o stężeniu 5‰ w gramach,

y- masa solanki o stężeniu 8‰ w gramach.

 

`"I solanka" \ \ \ "II solanka" \ \ \ "solanka po zmieszaniu"`

` \ \ \ 5permille \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 8permille \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 5,8%`

` \ \ \ x \ "g" \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y \ "g" \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 250 \ "g"`

 

Zapisujemy równania opisujące warunki zawarte w treści zadania:

`stackrel("masa I solanki")x+stackrel("masa II solanki")y=stackrel("masa otrzymanej solanki")250`

`stackrel("masa soli w I solance")(0,005*x)+stackrel("masa soli w II solance")(0,008*y)=stackrel("masa soli w otrzymanej solance")(0,0058*250)`

 

Tworzymy układ równań i rozwiązujemy go:

`{(x+y=250 \ \ \ |-x),(0,005x+0,008y=0,0058*250 \ \ \ |*1000):}` 

`{(y=250-x),(5x+8y=5,8*250):}` 

`{(y=250-x),(5x+8*(250-x)=1450):}` 

`{(y=250-x),(5x+2000-8x=1450 \ \ \ \ |-2000):}` 

`{(y=250-x),(-3x=-550 \ \ \ |:(-3)):}` 

`{(y=250-x),(x=183 1/3):}` 

`{(y=250-183 1/3=66 2/3),(x=183 1/3):}`    

 

Odpowiedź:

`"B." \ \ 66 2/3 \ "g"`  

DYSKUSJA
user profile image
Kamil

23 lutego 2018
Dzieki za pomoc
Informacje
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

19781

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kolejność wykonywania działań

Przy rozwiązywaniu bardziej skomplikowanego działania, najważniejsze jest zachowanie kolejności wykonywania działań.

Kolejność wykonywania działań:

  1. Wykonywanie działań w nawiasach;

  2. Potęgowanie i pierwiastkowanie;

  3. Mnożenie i dzielenie (jeżeli w działaniu występuje dzielenie lub zarówno mnożenie, jak i dzielenie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej do prawej strony).
    Przykład: $$16÷2•5=8•5=40$$;

  4. Dodawanie i odejmowanie (jeżeli w działaniu występuje odejmowanie lub zarówno dodawanie, jak i odejmowanie, to działania wykonujemy w kolejności w jakiej są zapisane od lewej strony do prawej).
    Przykład: $$24 - 6 +2 = 18 + 2 = 20$$.

Przykład:

$$(45-9•3)-4=(45-27)-4=18-4=14 $$
 
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.

  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.


Największy wspólny dzielnik 
dwóch liczb można znaleźć także wykorzystując rozkład na czynniki pierwsze. 

Aby znaleźć NWD dwóch liczb należy: 

  1. Rozłożyć liczby na czynniki pierwsze. 

  2. Zaznaczyć wspólne dzielniki obu liczb. 

  3. Obliczyć iloczyn wspólnych czynników (zaznaczonych czynników).  

Przykład:

Zobacz także
Udostępnij zadanie