Matematyka

Matematyka z plusem 2 (Zbiór zadań, GWO)

Klomb w kształcie koła podzielono ... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Część zajęta przez bratki jest kołem o średnicy wynoszącej 6 m. Promień tego koła ma więc 3 m długości.

Obliczmy pole powierzchni zajętej przez bratki (obliczamy pole koła o promieniu równym 3 m).

`P_b=pi*3^2=9pi\ [m^2]` 

Bratki zajmują powierzchnię równą 9𝜋 m2.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Aby obliczyć pole powierzchni zajętej przez stokrotki, musimy obliczyć pole powierzchni zajętej przez stokrotki i bratki, a nastepnie odjąć pole powierzchni zajętej tylko przez bratki.

Powierzchnia zajęta przez stokrotki i bratki jest kołem o promieniu 5 m (pas na którym znajdują się stokrotki ma 2 m szerokości, promień koła, na którym znajdują się bratki ma 3 m długości, stąd promień koła zajętego przez bratki i stokrotki to 2+3=5 m)

`P_(b+s)=pi*5^2=25pi\ [m^2]` 

Od powierzchni zajętej przez bratki i stokrotki, odejmujemy pole powierzchni zajętej tylko przez bratki, otrzymamy wówczas pole zajęte przez stokrotki.

`P_s=P_(b+s)-P_b=25pi-9pi=16pi\ [m^2]` 

Stokrotki zajmują powierzchnię równą 16𝜋 m2.

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Aby obliczyć pole powierzchni zajętej przez niezapominajki, musimy obliczyć pole powierzchni całej klomby, a następnie odjąć łączne pole powierzchni zajętej przez bratki i stokrotki.

Powierzchnia całego klombu jest kołem o promieniu 7 m (pas, na którym znajdują się niezapominajki ma 2 m szerokości, pas na którym znajdują się stokrotki ma 2 m szerokości, promień koła, na którym znajdują się bratki ma 3 m długości, stąd promień całej klomby to 2+2+3=7 m)

`P_(k)=pi*7^2=49pi\ [m^2]`  

Od powierzchni całego klombu, odejmujemy pole powierzchni zajętej przez bratki i stokrotki, otrzymamy wówczas pole zajęte przez niezapominajki.

`P_n=P_(k)-P_(b+s)=49pi-25pi=24pi\ [m^2]`  

Niezapominajki zajmują powierzchnię równą 24𝜋 m2.

 

Odp: Najmniejszą część klombu przeznaczono na bratki.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny

Jeżeli ułamek zwykły posiada w mianowniku 10, 100, 1000, … to zamieniamy go na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer w mianowniku. Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka, to należy dopisać brakującą ilość zer.

Przykłady:

  • $$3/{10}= 0,3$$ ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${64}/{100}= 0,64$$ ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${482}/{1000} = 0,482$$ ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry (bo w mianowniku mamy trzy zera); musimy dopisać 0, ponieważ brakuje nam cyfr przy stawianiu przecinka,

  • $${45}/{10}= 4,5$$ ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer,

  • $${2374}/{100}= 23,74$$ ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry (bo w mianowniku mamy dwa zera); w tym przypadku nie ma potrzeby dopisywania zer.

  Uwaga

Istnieją ułamki zwykłe, które możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000,... Jednak nie wszystkie ułamki można zamienić na równe im ułamki dziesiętne, to znaczy tak rozszerzyć lub skrócić, aby otrzymać ułamek o mianowniku 10, 100, 1000 itd.

Przykłady ułamków, które dają się rozszerzyć lub skrócić, tak aby otrzymać ułamek dziesiętny:
$$1/2= {1•5}/{2•5}=5/{10}= 0,5$$
$$3/{20}= {3•5}/{20•5}= {15}/{100}= 0,15$$
$${80}/{400}= {80÷4}/{400÷4}={20}/{100}= 2/{10}= 0,2$$

Nie można natomiast zamienić na ułamek dziesiętny ułamka $$1/3$$. Ułamka tego nie można skrócić ani rozszerzyć tak, aby w mianowniku pojawiła się liczba 10, 100, 1000 itd.

Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie