Matematyka

Sznurek długości 12 m został ... 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ l_1=6\ m,\ \ l_2=6\ m` 

Obliczmy promienie obu okręgów:

`l_1=2pir_1` 

`6=2pir_1\ \ \ \ |:2pi` 

`strike6^3/(strike2^1pi)=r_1` 

`r_1=3/pi\ [m]` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`l_2=2pir_2` 

`6=2pir_2\ \ \ \ |:2pi` 

`strike6^3/(strike2^1pi)=r_2` 

`r_2=3/pi\ [m]` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Obliczmy pola kół ograniczonych okręgami:

`P_1=pi*(3/pi)^2=strike(pi)*9/pi^strike(2)=9/pi\ [m^2]`  

`P_2=pi*(3/pi)^2=strike(pi)*9/pi^strike(2)=9/pi\ [m^2]` 

`P_s=P_1+P_2=9/pi+9/pi=18/pi\ [m^2]` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"b)"\ l_1=8\ m,\ \ l_2=4\ m` 

Obliczmy promienie obu okręgów:

`l_1=2pir_1` 

`8=2pir_1\ \ \ \ |:2pi` 

`strike8^4/(strike2^1pi)=r_1` 

`r_1=4/pi\ [m]` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

`l_2=2pir_2` 

`4=2pir_2\ \ \ \ |:2pi` 

`strike4^2/(strike2^1pi)=r_2` 

`r_2=2/pi\ [m]` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Obliczmy pola kół ograniczonych okręgami:

`P_1=pi*(4/pi)^2=strike(pi)*16/pi^strike(2)=16/pi\ [m^2]`  

`P_2=pi*(2/pi)^2=strike(pi)*4/pi^strike(2)=4/pi\ [m^2]` 

`P_s=P_1+P_2=16/pi+4/pi=20/pi\ [m^2]` 

 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`  

`"c)"\ l_1=10\ m,\ \ l_2=2\ m` 

Obliczmy promienie obu okręgów:

`l_1=2pir_1` 

`10=2pir_1\ \ \ \ |:2pi` 

`strike10^5/(strike2^1pi)=r_1` 

`r_1=5/pi\ [m]` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

`l_2=2pir_2` 

`2=2pir_2\ \ \ \ |:2pi` 

`strike2^31/(strike2^1pi)=r_2` 

`r_2=1/pi\ [m]` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Obliczmy pola kół ograniczonych okręgami:

`P_1=pi*(5/pi)^2=strike(pi)*25/pi^strike(2)=25/pi\ [m^2]`  

`P_2=pi*(1/pi)^2=strike(pi)*1/pi^strike(2)=1/pi\ [m^2]` 

`P_s=P_1+P_2=25/pi+1/pi=26/pi\ [m^2]` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Odejmowanie ułamków zwykłych
  1. Odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach – odejmujemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$5/6-2/6= 3/6= {3÷3}/{6÷3}=1/2$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku odejmowania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości.
    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.

  2. Odejmowanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy odejmowanie.

    Przykład:

    • $$3/{10}- 1/5=3/{10}- {1•2}/{5•2}=3/{10}- 2/{10}=1/{10}$$
       
  3. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy odejmowanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= {2•3+1}/3-{1•3+1}/3=7/3-4/3=3/3=1$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/3= 2 + 1/3- 1 - 1/3= 2 – 1 + 1/3- 1/3= 1 + 0 = 1$$
       
  4. Odejmowanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy odejmowanie.

      Przykład:

      $$2 1/3- 1 1/2= {2•3+1}/3-{1•2+1}/2=7/3-3/2={7•2}/{3•2}-{3•3}/{2•3}={14}/6-9/6=5/6$$
    • II sposób – oddzielnie odejmujemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/2- 1 1/3= 2 + 1/2- 1 - 1/3= 2 - 1 + 1/2-1/3= 1 +{1•3}/{2•3}-{1•2}/{3•2}= 1 + 3/6- 2/6= 1 + 1/6= 1 1/6$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie