Kartka I - kwadrat o wymiarach 8 x 8

a) Największe możliwe koło, jakie możemy wyciąć z kartki mającej kształt kwadratu, ma średnicę równą długości boku kwadratu.

W przypadki kartki, która jest kwadratem o boku długości 8, największe koło, jakie możemy wyciąć będzie miało średnicę równą 8, czyli promień wyciętego koła będzie miał długość 4 (długość średnicy jest dwa razy większa od długości promienia).

${\text{P}}_{\text{k}}=\pi r^2$  

${\text{P}}_{\text{k}}=\pi \cdot 4^2=16\pi \left[j^2\right]$   

Odp: Największe koło, jakie możemy wyciąć z tej kartki ma 16𝜋 [j²].

$\underline{}$  

b) Obliczmy pole kartki. Następnie obliczymy, jaki procent kartki zajmuje wycięte koło.

Od 100% (czyli całej kartki) odejmiemy procent jaki zajmuje wycięte koło i otrzymamy, ile procent zajmują ścinki.

${\text{P}}_{\text{kartki}}=8^2=64\left[j^2\right]$  

Obliczmy jaki procent kartki stanowi wycięte koło:

$\frac{{\text{P}}_{\text{k}}}{{\text{P}}_{\text{kartki}}}\cdot 100\%=\frac{{\sout{16}}^1\pi }{{\sout{64}}^4}\cdot 100\%=\frac{\pi }{{\sout{4}}^1}\cdot {\sout{100}}^{25}\%=25\pi \%$    

Przyjmując 𝜋 ≈3,14:

$\frac{{\text{P}}_{\text{k}}}{{\text{P}}_{\text{kartki}}}\cdot 100\%=25\pi \%\approx 25\cdot 3,14\%=78,5\%$  

Obliczmy ile procent zajmują ścinki:

$100\%-78,5\%=21,5\%$  

Odp: Ścinki zajmują około 21,5% kartki.  

$\underline{}$  

c)

${\text{P}}_{\text{kwadrat}}=8^2=64\left[j^2\right]$  

Chcemy obliczyć, jaką długość ma promień koła, które ma pole równe polu kwadratu, czyli:

${\text{P}}_{\text{koło}}=64\left[j^2\right]$  

Pole koła obliczamy ze wzoru:

$\text{P}=\pi r^2$  

gdzie r - długość promienia koła 

Podstawmy dane pole do wzoru i obliczmy promień:

$64=\pi r^2:\mid :\pi$  

$\frac{64}{\pi }=r^2$