Matematyka

Jurij Gagarin, pierwszy ... 4.17 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Wiemy, że średnica Ziemi jest równa 12 740 km.

Promień Ziemi ma więc:

`r=(12\ 740)/2=6370\ [km]` 

Jurij Gagarin poruszał się na wysokosci 180 km nad powierzchnią Ziemi. 

Promień kołowej orbity, po której poruszał się Jurij Gagarin, wynosi więc:

`6370+180=6550\ [km]` 

 

a) Obliczmy, jaką drogę pokonał Gagarin okrążając Ziemię.

Wiemy, że poruszał się po kołowiej orbicie. Promień od środka Ziemi do orbity po której się poruszał wynosi 6550 km.

Obliczmy obwód koła o promieniu równym 6550 km.

`l=2pi*6550` 

`l=13\ 100pi\ [km]` 

Przyjmijmy, że:

`pi~~3,14` 

`l=13\ 100pi~~13\ 100*3,14=41 \ 134\ [km]`   

Odp: Gagarin okrążając Ziemię pokonał około 41 134 km.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

b) Aby obliczyć, ile razy dłuższa jest droga przebyta przez Gagarina od średnicy Ziemi, musimy podzielić długość drogi przebytej przez Gagarina przez długośc średnicy Ziemi:

`(41\ 134)/(12\ 740)~~3,22`  

Odp: Droga przebyta przez Gagarina jest około 3,22 razy dłuższa od średnicy Ziemi.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

c) Statki kosmiczne poruszają się z prędkością 8 km/s. Aby obliczyć, ile czasu zajęło Gagarinowi okrążenie Ziemi, musimy długość drogi przebytej przez Gagarina (w km) podzielic przez 8. Otrzymamy wówczas czas przelotu wyrażony w sekundach.

`(41 134)/8=5141,75~~5142\ [s]` 

Zamieńmy sekundy na minuty:

`5142/60 [min]=85,7\ [min]~~86\ [min]` 

Zamieńmy minuty na godziny i minuty:

`86 min = 1\ "godz."\ \ 26\ "min."` 

Odp: Okrążenie Ziemi zajęło Gagarinowi około 1 godz. 26 min.

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie