a) Rysunek pomocniczy:

 

Przyjmujemy takie oznaczenia, jak na rysunku.

W podstawie ostrosłupa znajduje się kwadrat o boku długości 3.

Korzystając ze wzoru na długość przekątnej w kwadracie wyznaczamy długość odcinka d:

$d=3\sqrt{2}$  

 

Wysokość ostrosłupa, krawędź podstawy oraz krawędź boczna c tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość krawędzi bocznej c:

$c^2=4^2+3^2$    

$c^2=16+9=25$  

$c=\sqrt{25}=5$  

Wysokość ostrosłupa, przekątna podstawy oraz krawędź boczna b tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość krawędzi bocznej b:

$b^2=4^2+{\left(3\sqrt{2}\right)}^2$    

$b^2=16+18=34$   

$b=\sqrt{34}$    

 

Obliczamy sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa:

$\text{Suma długosˊci krawędzi}=4\cdot 3+4+2\cdot c+b=12+4+2\cdot 5+\sqrt{34}$