a) W podstawie ostrosłupa znajduje się kwadrat o boku dugości 4.

Oznaczmy odcinek będący połową przekątnej podstawy jako c.

Wyznaczmy długość połowy przekątnej podstawy (przekątną kwadratu obliczamy ze wzoru d=a√2, gdzie d - przekątna, a - bok kwadratu):

$c=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{4}}^2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$  

 

Zauważmy, że wysokość ostrosłupa, połowa przekątnej podstawy oraz krawędź boczna x tworzą trójkąt prostokątny.

Korzystając z tw. Pitagorasa obliczamy długość krawędzi bocznej ostrosłupa (x):

$x^2=9^2+c^2$  

$x^2=81+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2$  

$x^2=81+8=89$  

$x=\sqrt{89}$  

$\underline{\underline{}}$  

b) W podstawie ostrosłupa znajduje się sześciokąt foremny.

Oznaczmy odcinek będący połową najdłuższej przekątnej podstawy jako b.

Najdłuższa przekątna w sześcianie foremnym jest dwa razy dłuższa od boku tego sześciokąta. Bok sześciokąta foremnego ma długość 5, więc 

najdłuższa przekątna ma długość 10 (2∙5=10).

Wyznaczmy długość połowy najdłuższej przekątnej podstawy, czyli odcinka b:

$b=\frac{1}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{10}}^5=5$