Oznaczamy krawedzie podstawy prostopadłościanu  jako a i b oraz wysokość prostopadłościanu jako H.

Objętość prostopadłościanu możemy zapisać wówczas nastepująco:

$V_p=a\cdot b\cdot H$  

Wiemy, że objętość prostopadłościanu jest równa 60 cm³, czyli:

$V_p=Hab=60\left[{\text{cm}}^3\right]\left(\star \right)$   

 

Oba narysowane ostrosłup mają taką samą wysokość, jak wysokość prostopadłościanu, czyli H.

Oznaczamy podstawę mniejszego ostrosłupa (znajdującego się po lewej stronie) jako P₁, a podstawę większego ostrosłupa jako P₂.

Obliczamy objętość mniejszego ostrosłupa:

$V_{mo}=\frac{1}{3}\cdot P_1\cdot H\left[{\text{cm}}^3\right]$ $V_{mo}=\frac{1}{3}\cdot P_1\cdot H\left[{\text{cm}}^3\right]$  

Obliczamy objętość większego ostrosłupa:

$V_{wo}=\frac{1}{3}\cdot P_2\cdot H\left[{\text{cm}}^3\right]$  

Obliczamy objętość obu ostrosłupów:

$V_o=V_{mo}+V_{wo}=\frac{1}{3}{P}_{1}H+\frac{1}{3}{P}_{2}H\left[{\text{cm}}^3\right]$  

Wyłączmy przed nawias wyrażenie ¹/₃H:

$V_o=\frac{1}{3}{P}_{1}H+\frac{1}{3}{P}_{2}H=\frac{1}{3}H\left(P_1+P_2\right)\left[{\text{cm}}^3\right]$   

 

Zauważmy, że podstawy obu ostrosłupów mają takie samo pole, jak podstawa prostopadłościanu, więc:

$P_1+P_2=a\cdot b=ab$   

Wykonując podstawienie do wzoru na objętość obu sotrosłupów otrzymujemy:

$V_o=\frac{1}{3}H\left(P_1+P_2\right)=\frac{1}{3}H\cdot ab=\frac{1}{3}Hab\left[{\text{cm}}^3\right]$  

Korzystając z  $\left(\star \right)$  wiemy, ze Hab=60 cm³, więc:

$V_o=\frac{1}{{\sout{3}}^1}\cdot {\sout{60}}^{20}=20\left[{\text{cm}}^3\right]$  

 

Odp: Suma objętości zacieniowanych ostrosłupów wynosi 20 cm³.