Matematyka

Porównaj podane liczby. 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ \ 2^4` 

`\ \ \ \ 4^2=(2^2)^2=2^4` 

`\ \ \ \ 2^4=4^2` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`"b)"\ \ 2^0=1` 

`\ \ \ \ 0^2=0`  

`\ \ \ \ 2^0!=0^2`   

`\ \ \ \ 2^0>0^2` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

`"c)"\ \ 2^(2^3)=2^8`   

`\ \ \ \ (2^2)^3=2^6`    

`\ \ \ \ 2^(2^3)!=(2^2)^3`  

`\ \ \ \ 2^(2^3)>(2^2)^3`  

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

`"d)"\ \ 4^(2^4)=4^16`   

`\ \ \ \ (4^2)^4=4^8`    

`\ \ \ \ 4^(2^4)!=(4^2)^4`   

`\ \ \ \ 4^(2^4)>(4^2)^4`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

`"e)"\ \ 3^(3^3)=3^27` 

`\ \ \ (3^3)^3=3^9`  

`\ \ \ \ 3^(3^3)!=(3^3)^3`   

`\ \ \ \ 3^(3^3)>(3^3)^3`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 2
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski, Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Zobacz także
Udostępnij zadanie