Jeden koniec odcinka ma współrzędne (3,2). Oznaczmy go jako P.

$P\left(3,2\right)$  

Drugi koniec odcinka znajduje się na osi Y, więc jego współrzędna x-kowa ma wartość 0.

Nie jest znana współrzędna y. Oznaczmy ten punkt jako S:

$S\left(0,y\right)$  

 

a) Wyznaczamy tak punkt S, aby długość odcinka SP była równa 5.

Przyjmijmy takie oznaczenia, jak na rysunku. 

Popatrzmy na trójkąt PRS₁.

Chcemy, aby długośc odcinka S₁P była równa 5:

$\left|S_{1}P\right|=5$  

Odcinek S₁R ma długośc 3 (znamy współrzędne x-owe obu punktów, więc łatwo to zauważyć):

$\left|S_{1}R\right|=3$  

Wyznacamy długość odcinka RP:

${\left|RP\right|}^2={\left|S_{1}P\right|}^2-{\left|S_{1}R\right|}^2$   

${\left|RP\right|}^2=5^2-3^2=25-9=16$  

$\left|RP\right|=\sqrt{16}=4$  

Oznacza to, że współrzędne y-kowe punktu S₁ oraz P muszą różnić się o 4 jednostki.

Stąd:

$S_1\left(0,6\right)$  

gdyż:

$2+4=6$