a)  Boki kwadratu mogą być położone wzdłuż linii kratowych układu współrzędnych, lub nie. Dlatego rozważymy dwa przypadki.

I przypadek

$P=a^2$   

Wierzchołki kwadratu leżą w punktach o współrzędnych całkowitych, stąd długość a jest w tym przypadku liczbą naturalną, a kwadrat liczby naturalnej to również liczba naturalna.

II przypadek

$c^2=a^2+b^2\mid \sqrt{}$  

$c=\sqrt{a^2+b^2}$