Matematyka

Porównaj liczby. a) 3³√2 i 2³√3 b) 2³√100 i 5³√10 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a) \ \ 3root(3)2=root(3)(3^3)*root(3)2=root(3)27*root(3)2=root(3)(27*2)=root(3)54` 

`2root(3)3=root(3)(2^3)*root(3)3=root(3)8*root(3)3=root(3)24` 

`root(3)54 \ \ > \ \ root(3)24` 

`3root(3)2 \ \ > \ \ 2root(3)3` 

`b) \ \ 2root(3)100=root(3)(2^3)*root(3)100=root(3)8*root(3)100=root(3)(8*100)=root(3)800` 

`5root(3)10=root(3)(5^3)*root(3)10=root(3)125*root(3)10=root(3)(125*10)=root(3)1250` 

`root(3)800 \ \ \ < \ \ \ root(3)1250` 

`2root(3)100 \ \ < \ \ 5root(3)10` 

`c) \ \ 2/root(3)(49)=2/root(3)(7^2)*root(3)7/root(3)7=(2root(3)7)/root(3)(7^3)=(2root(3)7)/7` 

`root(3)7/7 \ \ \ \ < \ \ \ \ (2root(3)7)/7` 

`root(3)7/7 \ \ \ \ < \ \ \ \ 2/root(3)49` 

`d) \ \ 2/root(3)2=2/root(3)2*root(3)(2^2)/(root(3)(2^2))=(2root(3)(2^2))/(root(3)(2^3))=(2root(3)4)/2=root(3)4` 

`4/root(3)4=4/root(3)(2^2)=4/root(3)(2^2)*root(3)2/root(3)2=(4root(3)2)/(root(3)(2^3))=(4root(3)2)/2=2root(3)2=root(3)(2^3)*root(3)2=root(3)(8*2)=root(3)16` 

`root(3)4 \ \ \ < \ \ \ root(3)16` 

`2/root(3)2 \ \ \ < \ \ \ 4/root(3)4`      

 

 

 

 

DYSKUSJA
Informacje
Liczy się matematyka 2
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

3381

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie