Matematyka

Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Porównaj liczby. a) 3³√2 i 2³√3 b) 2³√100 i 5³√10 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a) \ \ 3root(3)2=root(3)(3^3)*root(3)2=root(3)27*root(3)2=root(3)(27*2)=root(3)54` 

`2root(3)3=root(3)(2^3)*root(3)3=root(3)8*root(3)3=root(3)24` 

`root(3)54 \ \ > \ \ root(3)24` 

`3root(3)2 \ \ > \ \ 2root(3)3` 

`b) \ \ 2root(3)100=root(3)(2^3)*root(3)100=root(3)8*root(3)100=root(3)(8*100)=root(3)800` 

`5root(3)10=root(3)(5^3)*root(3)10=root(3)125*root(3)10=root(3)(125*10)=root(3)1250` 

`root(3)800 \ \ \ < \ \ \ root(3)1250` 

`2root(3)100 \ \ < \ \ 5root(3)10` 

`c) \ \ 2/root(3)(49)=2/root(3)(7^2)*root(3)7/root(3)7=(2root(3)7)/root(3)(7^3)=(2root(3)7)/7` 

`root(3)7/7 \ \ \ \ < \ \ \ \ (2root(3)7)/7` 

`root(3)7/7 \ \ \ \ < \ \ \ \ 2/root(3)49` 

`d) \ \ 2/root(3)2=2/root(3)2*root(3)(2^2)/(root(3)(2^2))=(2root(3)(2^2))/(root(3)(2^3))=(2root(3)4)/2=root(3)4` 

`4/root(3)4=4/root(3)(2^2)=4/root(3)(2^2)*root(3)2/root(3)2=(4root(3)2)/(root(3)(2^3))=(4root(3)2)/2=2root(3)2=root(3)(2^3)*root(3)2=root(3)(8*2)=root(3)16` 

`root(3)4 \ \ \ < \ \ \ root(3)16` 

`2/root(3)2 \ \ \ < \ \ \ 4/root(3)4`