Na podstawie podanego równania sporządzamy układ równań, podstawiając w pierwszych z nich za x liczbę 1, a za y liczbę 2, ponieważ ta para liczb spełnia to równanie. Do drugiego równania podstawiamy x=3 i y=5, gdyż jest to druga para liczb spełniająca to równanie.

$\{\begin{array}{l}a\cdot 1+b\cdot 2=3\\ a\cdot 3+b\cdot 5=3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a+2b=3\mid \cdot \left(-3\right)\\ 3a+5b=3\end{array}$