Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych odcinków jest równa kwadratowi długości najdłuższego z tych odcinków, to trójkąt jest prostokątny.  

Każdą z podanych długości odcinków podnosimy najpierw do kwadratu (uzyskamy w ten sposób kwadraty długości każdego z tych odcinków). 

${\left(\sqrt{5}-1\right)}^2=\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)=5-\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=6-2\sqrt{5}$