Musimy sprawdzić, czy zachodzi równość:
${\left(9n\right)}^2+{\left(40n\right)}^2\stackrel{?}{=}{\left(41n\right)}^2$  

$L={\left(9n\right)}^2+{\left(40n\right)}^2=81n^2+1600n^2=1681n^2$  
$P={\left(41n\right)}^2=1681n^2$  

Zatem:
$L=P\text{czyli}{\left(9n\right)}^2+{\left(40n\right)}^2={\left(41n\right)}^2$  

Na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa możemy stwierdzić, że trójkąt o bokach 9n, 40n i 41n, gdzie n jest liczbą naturalną dodatnią, jest trójkątem prostokątnym. 

Aby podać sześć takich trójek pitagorejskich w miejsce n wstawiamy dowolną liczbę nautalną dodatnią i obliczamy ile wynoszą długości boków trójkąta.

• n=1
  $9n=9\cdot 1=9$  
  $40n=40\cdot 1=40$  
  $41n=41\cdot 1=41$  
  Boki trójkąta mają długości 9, 40, 41. 
  
  
• n=2
  $9n=9\cdot 2=18$  
  $40n=40\cdot 2=80$  
  $41n=41\cdot 2=82$  
  Boki trójkąta mają długości 18, 80, 82. 
  
  
• n=3
  $9n=9\cdot 3=27$  
  $40n=40\cdot 3=120$  
  $41n=41\cdot 3=123$  
  Boki trójkąta mają długości 27, 120, 123.  
  
  
• n=4
  $9n=9\cdot 4=36$  
  $40n=40\cdot 4=160$  
  $41n=41\cdot 4=164$   
  Boki trójkąta mają długości 36, 160, 164. 
  
  
• n=5
  $9n=9\cdot 5=45$  
  $40n=40\cdot 5=200$  
  $41n=41\cdot 5=205$  
  Boki trójkąta mają długości 45, 200, 205. 
  
  
• n=6
  $9n=9\cdot 6=54$  
  $40\cdot 6=240$  
  $41n=41\cdot 6=246$  
  Boki trójkąta mają długości 54, 240, 246.