Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Ile rozwiązań ma równanie 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

$ \bigg| x-\Big| x-\big| x-3\big| \Big| \bigg|=0 $

Wartość bezwzględna jest równa 0, jeśli wyrażenie pod nią jest równe 0.

$ x-\Big| x-\big| x-3\big| \Big| =0 $

$ x=\Big| x-\big| x-3\big| \Big| $

 

Ze względu na najbardziej wewnętrzną wartość bezwględną mamy do rozpatrzenia dwa przypadki. 

`1)\ x in (-infty;\ 3)` 

 

$ x=\Big| x-\big| x-3\big| \Big| $

$ x=\Big| x+(x-3) \Big| $

$ x=\Big| x+x-3 \Big| $

$ x=\Big| 2x-3 \Big| $

 

Teraz znów musimy rozpatrzeć dwa kolejne przypadki (w zadanym przedziale)

 

`1a)\ x in (-infty;\ 1 1/2)` 

`\ \ \ \ x=|2x-3|` 

`\ \ \ \ x=-(2x-3)` 

`\ \ \ \ x=-2x+3\ \ \ |+2x` 

`\ \ \ \ 3x=3\ \ \ |:3` 

`\ \ \ \ x=1 in (-infty;\ 1 1/2)` 

 

`1b)\ x in (1 1/2;\ 3)` 

`\ \ \ \ x=|2x-3|` 

`\ \ \ \ x=2x-3\ \ \ |-2x` 

`\ \ \ \ -x=-3\ \ \ |*(-1)` 

`\ \ \ \ x=3notin (1 1/2;\ 3)` 

 

Z pierwszego przypadku mamy więc jedno rozwiązanie: x=1. 

 

 

Teraz rozpatrzymy drugi przypadek:

`2)\ x in <<3;\ +infty)` 

$ x=\Big| x-\big| x-3\big| \Big| $

$ x=\Big| x-(x-3) \Big| $

$ x=\Big| x-x+3 \Big| $

 

$ x=\Big| 3 \Big| $

`x=3 in <<3;\ +infty)` 

 

Ostatecznie równanie ma więc dwa rozwiązania: x=1 oraz x=3. Prawidłowa jest odpowiedź C.