Matematyka

Ile rozwiązań ma równanie 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

$ \bigg| x-\Big| x-\big| x-3\big| \Big| \bigg|=0 $

Wartość bezwzględna jest równa 0, jeśli wyrażenie pod nią jest równe 0.

$ x-\Big| x-\big| x-3\big| \Big| =0 $

$ x=\Big| x-\big| x-3\big| \Big| $

 

Ze względu na najbardziej wewnętrzną wartość bezwględną mamy do rozpatrzenia dwa przypadki. 

`1)\ x in (-infty;\ 3)` 

 

$ x=\Big| x-\big| x-3\big| \Big| $

$ x=\Big| x+(x-3) \Big| $

$ x=\Big| x+x-3 \Big| $

$ x=\Big| 2x-3 \Big| $

 

Teraz znów musimy rozpatrzeć dwa kolejne przypadki (w zadanym przedziale)

 

`1a)\ x in (-infty;\ 1 1/2)` 

`\ \ \ \ x=|2x-3|` 

`\ \ \ \ x=-(2x-3)` 

`\ \ \ \ x=-2x+3\ \ \ |+2x` 

`\ \ \ \ 3x=3\ \ \ |:3` 

`\ \ \ \ x=1 in (-infty;\ 1 1/2)` 

 

`1b)\ x in (1 1/2;\ 3)` 

`\ \ \ \ x=|2x-3|` 

`\ \ \ \ x=2x-3\ \ \ |-2x` 

`\ \ \ \ -x=-3\ \ \ |*(-1)` 

`\ \ \ \ x=3notin (1 1/2;\ 3)` 

 

Z pierwszego przypadku mamy więc jedno rozwiązanie: x=1. 

 

 

Teraz rozpatrzymy drugi przypadek:

`2)\ x in <<3;\ +infty)` 

$ x=\Big| x-\big| x-3\big| \Big| $

$ x=\Big| x-(x-3) \Big| $

$ x=\Big| x-x+3 \Big| $

 

$ x=\Big| 3 \Big| $

`x=3 in <<3;\ +infty)` 

 

Ostatecznie równanie ma więc dwa rozwiązania: x=1 oraz x=3. Prawidłowa jest odpowiedź C.  

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Zobacz także
Udostępnij zadanie