W każdym przykładzie musimy rozpatrzeć trzy przypadki - ze względu na znak wyrażenia znajdującego się pod wartością bezwzględną. 

 

$a)$  

Wyrażenia znajdujące się pod wartościami bezwzględnymi zerują się dla 0 i 2.

$1)x\in \left(-\infty ;0\right)$  

$\left|x\right|+\left|x-2\right|<4$  

$-x-\left(x-2\right)<4$  

$-x-x+2<4$  

$-2x+2<4\mid -2$   

$-2x<2\mid :\left(-2\right)$  

$x>-1$  

Rozwiązanie pierwszej części w zadanym przedziale:

$\left(x>-1\text{i}x\in \left(-\infty ;0\right)\right)\Rightarrow \underline{x\in \left(-1;0\right)}$  

 

 

$2)x\in ⟨0;2)$  

$\left|x\right|+\left|x-2\right|<4$  

$x-\left(x-2\right)<4$  

$x-x+2<4$   

$2<4$  

Powyższa nierówność jest zawsze prawdziwa, więc cały zadany przedział jest rozwiązaniem.

$\underline{x\in ⟨0;2)}$  

 

$3)x\in ⟨2;+\infty )$  

$\left|x\right|+\left|x-2\right|<4$  

$x+x-2<4$  

$2x-2<4\mid +2$  

$2x<6\mid :2$  

$x<3$  

Rozwiązanie trzeciej części w zadanym przedziale:

$\left(x<3\text{i}x\in ⟨2;+\infty )\right)\Rightarrow \underline{x\in ⟨2;3)}$