Uzasadnij, że jeżeli - Zadanie 17: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony - strona 47
Matematyka
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)
Uzasadnij, że jeżeli 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Technikum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

 

 

 

Przeprowadzimy dowód przez sprowadzenie do sprzeczności. Zastanówmy się, co by było, gdyby teza nie była spełniona. Iloczyn xy musiałby być wtedy ujemny. Iloczyn dwóch liczb jest ujemny, jeśli jedna z nich jest dodatnia, a druga ujemna. Mamy więc dwie możliwości.

 

 

 

Przeanalizujmy pierwszy przypadek. 

 

 

Wtedy lewa strona równości z założenia może przyjmować 2 wartości:

 

 

Prawa strona równości:

 

 

Nie zachodzi więc równość z tezy, co jest sprzecznością z założeniem. Pierwszy przypadek nie jest więc możliwy.

Przeanalizujmy teraz drugi przypadek:

 

 

Wtedy lewa strona równości z założenia może przyjmować 2 wartości:

 

Prawa strona równości:

 

 

Nie zachodzi więc równość z tezy, co jest sprzecznością z założeniem. Drugi przypadek nie jest więc możliwy.

 

Oba przypadki doprowadziły do sprzeczności, co oznacza, że nie zachodzi nierówność xy<0, czyli xy≥0, co należało dowieść. 

DYSKUSJA
klasa:
I liceum
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
ISBN: 9788326709067
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMYZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NAWIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIEKOMENTARZY
komentarze
... irazy podziękowaliście
Autorom