Matematyka

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Uzasadnij, że jeżeli 4.67 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`"założenia:"\ \ \ |x+y|=|x|+|y|` 

`"teza:"\ \ \ xy>=0` 

`"dowód:"` 

Przeprowadzimy dowód przez sprowadzenie do sprzeczności. Zastanówmy się, co by było, gdyby teza nie była spełniona. Iloczyn xy musiałby być wtedy ujemny. Iloczyn dwóch liczb jest ujemny, jeśli jedna z nich jest dodatnia, a druga ujemna. Mamy więc dwie możliwości.

 

`xy<0\ \ \ =>\ \ \ x>0,\ y<0\ \ \ "lub"\ \ \ x<0,\ y>0` 

 

Przeanalizujmy pierwszy przypadek. 

 

`1)\ x>0,\ y<0` 

Wtedy lewa strona równości z założenia może przyjmować 2 wartości:

`|x+y|={(x+y,\ \ \ "gdy"\ \ \ x+y>0), (-(x+y),\ \ \ "gdy"\ \ \ x+y<=0):}={(x+y,\ \ \ "gdy"\ \ \ x+y>0), (-x-y,\ \ \ "gdy"\ \ \ x+y<=0):}` 

 

Prawa strona równości:

`|x|+|y|=x-y` 

 

Nie zachodzi więc równość z tezy, co jest sprzecznością z założeniem. Pierwszy przypadek nie jest więc możliwy.

Przeanalizujmy teraz drugi przypadek:

 

`2)\ x<0,\ y>0` 

Wtedy lewa strona równości z założenia może przyjmować 2 wartości:

`|x+y|={(x+y,\ \ \ "gdy"\ \ \ x+y>0), (-(x+y),\ \ \ "gdy"\ \ \ x+y<=0):}={(x+y,\ \ \ "gdy"\ \ \ x+y>0), (-x-y,\ \ \ "gdy"\ \ \ x+y<=0):}`

 

Prawa strona równości:

`|x|+|y|=-x+y` 

 

Nie zachodzi więc równość z tezy, co jest sprzecznością z założeniem. Drugi przypadek nie jest więc możliwy.

 

Oba przypadki doprowadziły do sprzeczności, co oznacza, że nie zachodzi nierówność xy<0, czyli xy≥0, co należało dowieść. 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Pole powierzchni prostopadłościanu

Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian.

$$P_p$$ -> pole powierzchni

Pole powierzchni prostopadłościanu
 

Każdy prostopadłościan ma 3 pary takich samych ścian.

Pole powierzchni oblicza się z poniższego wzoru, gdzie $$P_1$$, $$P_2$$ i $$P_3$$ to pola ścian prostopadłościanu.

$$P_p=2•P_1+2•P_2+2•P_3$$

Wzór na pole powierzchni prostopadłościanu możemy zapisać w następującej postaci:
$$P_p = 2•a•b + 2•b•c + 2•a•c$$ (a,b,c - wymiary prostopadłościanu)
 

  Zapamiętaj

Sześcian ma sześć jednakowych ścian, więc pole jego powierzchni oblicza się ze wzoru: $$P_p=6•P$$, gdzie P oznacza pole jednej ściany tego sześcianu. Natomiast wzór na pole powierzchni sześcianu możemy zapisać w następującej postaci: $$P_p = 6•a•a = 6•a^2$$ (a - bok sześcianu).

Zobacz także
Udostępnij zadanie