Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Suma liczb 4.25 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Zauważmy, że wyrażenia pod pierwiastkami można zapisać jako kwadrat różnicy:

`10-4sqrt6=10-2*2*sqrt6=4-2*2*sqrt6+6=2^2-2*2*sqrt6+sqrt6^2=(2-sqrt6)^2` 

`8-2sqrt7=8-2*sqrt7*1=7-2*sqrt7*1+1=sqrt7^2-2*sqrt7*1+1^2=(sqrt7-1)^2` 

 

Sumę liczb a i b możemy zapisać w uproszczony sposób:

`a+b=(sqrt(1-4sqrt6))/(2-sqrt6)+(sqrt(8-2sqrt7))/(sqrt7-1)=sqrt((2-sqrt6)^2)/(2-sqrt6)+sqrt((sqrt7-1)^2)/(sqrt7-1)=|2-sqrt6|/(2-sqrt6)+|sqrt7-1|/(sqrt7-1)=...` 

 

Zbadajmy znak wyrażeń znajdujących się pod wartością bezwzględną:

`2-sqrt6=sqrt4-sqrt6<0\ \ \ \ ("bo"\ 4<6)` 

`sqrt7-1=sqrt7-sqrt1>0\ \ \ ("bo"\ 7>1)` 

 

 

Możemy więc kontynuować obliczenia:

`...=(-(2-sqrt6))/(2-sqrt6)+(sqrt7-1)/(sqrt7-1)=-1+1=0\ \ \ \ \ \ odp.\ B`