Matematyka

Dane są zbiory 4.34 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Wiemy, że zbiór C jest podzbiorem iloczynu zbiorów A i B. Wyznaczmy więc iloczyn zbiorów A i B. 

`AnnB={2,\ 6,\ 7}` 

Wiemy więc, że zachodzi związek:

`Csub{2,\ 6,\ 7}` 

 

Z drugiej strony z treści zadania wiemy, że zachodzi także związek:

`{2,\ 6,\ 7}subC` 

 

Jeśli zbiór C zawiera się w zbiorze {2, 6, 7}, a zbiór {2, 6, 7} zawiera się w zbiorze C, to te zbiory muszą być równe. 

`C={2,\ 6,\ 7}` 

 

 

 

`b)` 

Wiemy, że zbiór A zawiera się w zbiorze C:

`{1,\ 2,\ 4,\ 6,\ 7,\ 8}subC` 

 

Wiemy także, że zbiór B zawiera się w zbiorze C:

`{2,\ 3,\ 5,\ 6,\ 7,\ 9}subC` 

 

 

Z kolei zbiór C zawiera się w sumie zbiorów A i C:

`Csub#underbrace({1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9})_(AuuB)` 

Jeśli oba zbiory A i B mają zawierać się w zbiorze C, to wszystkie elementy zbiorów A i B muszą należeć do zbioru C. Z drugiej strony jeśli zbiór C zawiera się w sumie zbiorów A i B, to zbiór C nie może mieć innych elementów, poza elementami sumy zbiorów A i B. Stąd musi zachodzić równość:

`C=AuuB={1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9}` 

 

 

 

`c)` 

Wiemy, że zbiór C zawiera się w zbiorze B. 

`Csub{2,\ 3,\ 5,\ 6,\ 7,\ 9}` 

Zbiór C nie może mieć więc innych elementów niż elementy 2, 3, 5, 6, 7, 9. 

Zbiór C nie ma elementów wspólnych ze zbiorem A, więc do zbioru C na pewno nie należą elementy 2, 6, 7 (są to elementy iloczynu zbiorów A i B). 

Stąd do zbioru C należą elementy wybrane z: 3, 5, 9. Wiemy także, że zbiór {3, 5, 9} zawiera się w zbiorze C. 

Musi więc zachodzić równość:

`C={3,\ 5,\ 9}` 

 

 

 

`d)` 

Wiemy, że zbiory C i B nie mają elementów wspólnych, więc do zbioru C nie może należeć żaden spośród elementów zbioru B (2, 3, 5, 6, 7, 9). Wiemy, że suma zbiorów C i B jest równa sumie zbiorów A i B. Jeśli zbiory C i B nie mają elementów wspólnych, to do zbiór C musi być różnicą zbiorów A i B.

`C=A\\B={1,\ 4,\ 8}` 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Dodawanie ułamków dziesiętnych

Dodawanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do dodawania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki dodajemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecinka;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 1,57+7,6=?$$
    dodawanie-ulamkow-1 

    $$1,57+7,6=8,17 $$

Zobacz także
Udostępnij zadanie