1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

D2​={x∈N: 2∣x}={0, 2, 4, 6, 8, …}   D3​={x∈N: 3∣x}={0, 3, 6, 9, 12, …}   D4​={x∈N: 4∣x}={0, 4, 8, 12, 16, …}

Rozwiązanie 1

elementy zbioru A:   a, b, {a}     Zbiór A jest specyficznym zbiorem - należy do niego element {a} - jest to zbiór.

a)   a   {a}

a)   A4​={1, 2, 3, 4}   dwuelementowe podzbiory zbioru A4​:   {1, 2}   {1, 3}

a)   Zbiór B to zbiór liczb naturalnych mniejszych od 5. B={n∈N: n&lt;5}={0, 1, 2, 3, 4}   A∪B={0, 1, 2, 3, 4, 6}

a) A∩B={4, 5}     b)   Musimy wypisać elementy, które należą do jednego ze zbiorów A lub B, ale nie należą do zbioru A - są to te elementy zbioru B, które nie należą jednocześnie do A.  (A∪B)\A={6, 7, 8}

A={3, 9, 27, 81, …}

a)   Wiemy, że jedyne elementy należące jednocześnie do zbiorów A i B to elementy 4 i 10. Wiemy także, że jedyny element, który należy do zbioru B, ale nie należy do zbioru A, to 8.  Zapiszmy te informacje na diagramie: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/41621/U5AKx3YIP%2BeG%2B1cAVeDv8Q%3D%3D_d9e0ac10c8b9f0ac8245cd5d7094ea1e6573603a0cbe1a6bb6501a271dc40a48.jpg"> Do sumy zbiorów należą elementy 2, 4, 6, 8, 10, 12, więc do rozdysponowania zostały elemeny 2, 6, 12. Z warunków zadania wynika, że muszą one być rozmieszczone w następujący sposób: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/41622/uxWqLH/9OCv/BtPMXwCP4w%3D%3D_3ff4c3e96e5e724df0a1280ba43ae9952f72ecb6c91c7081bb2e3a2ab279c74d.jpg">   A={2, 4, 6, 10, 12}   B={4, 8, 10}

a)   Wiemy, że zbiór C jest podzbiorem iloczynu zbiorów A i B. Wyznaczmy więc iloczyn zbiorów A i B.  A∩B={2, 6, 7}   Wiemy więc, że zachodzi związek: C⊂{2, 6, 7}     Z drugiej strony z treści zadania wiemy, że zachodzi także związek: {2, 6, 7}⊂C