a) Zauważmy, że pierwszą nierówność spełnia każda prosta równoległa do osi X o równaniu:

$y=a,a\ge 0$   

zatem w symetrii względem początku układu współrzędnych tę nierówność będą spełniać wszystkie proste o równaniu:

$y=a,a\le 0$   

 

 

Druga nierówność jest spełniona przez wszystkie punkty leżące na lub poniżej paraboli o równaniu:

$y=-x^2+4$  

obrazem tej paraboli w symetrii względem początku układu współrzędnych jest:

$y=x^2-4$  

wszystkie punkty leżące na lub powyżej paraboli będą rozwiązaniem drugiej nierówności, zatem:

$y\ge x^2-4$  

 

 

Obrazem środka wyciętego środka koła jest :

$\left(0,-2\right)$   

a więc nierówność będzie miała postać:

$x^2+{\left(y+2\right)}^2\ge 1$  

 

Układ nierówności:

$\{\begin{array}{l}y\le 0\\ y\ge x^2-4\\ x^2+{\left(y+2\right)}^2\ge 1\end{array}$  

 

 

b) Obrazem prostej y = 0 w symetrii względem punktu S = (0, -1) jest dana równaniem:

$y=-2$  

Ta prosta oraz wszystkie do niej równoległe leżące pod nią są rozwiązaniem, zatem:

$y\le -2$  

 

 

Obrazem wierzchołka W=(0, 4) w symetrii względem punktu S=(0, -1) jest punkt W'=(x' , y'):

$\overrightarrow{WS}=\overrightarrow{SW{}^{\prime }}$