a) Środek okręgu ma współrzędne:

$P=\left(1,-2\right)$  

 

A więc środek P' szukanego okręgu obliczymy za pomocą równości:

$S=\left(\frac{x_P+x_{P{}^{\prime }}}{2},\frac{y_P+y_{P{}^{\prime }}}{2}\right)$   

$\left(1,2\right)=\left(\frac{1+x}{2},\frac{-2+y}{2}\right)$  

$\{\begin{array}{l}\frac{x+1}{2}=1\\ \frac{y-2}{2}=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+1=2\\ y-2=4\end{array}$ $\{\begin{array}{l}x+1=2\\ y-2=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=1\\ y=6\end{array}$  

$P{}^{\prime }=\left(1,6\right)$  

 

Równanie okręgu:

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-6\right)}^2=1$  

 

b) Środek okręgu ma współrzędne:

$P=\left(-3,1\right)$  

Zauważmy, że:

$P=S$

skoro środek okręgu i środek symetrii są równe to okrąg jest równy swojemu obrazowi. 

 

Równanie okręgu:

${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$  

 

$c)x^2+y^2+12x-10y+60=0$  

$x^2+12x+y^2-10y+60=0$  

$x^2+12x+36-36+y^2-10y+25-25+60=0$  

${\left(x+6\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2-61+60=0$  

${\left(x+6\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=1$  

Środek okręgu ma współrzędne:

$P=\left(-6,5\right)$  

 

A więc środek P' szukanego okręgu obliczymy za pomocą równości:

$S=\left(\frac{x_P+x_{P{}^{\prime }}}{2},\frac{y_P+y_{P{}^{\prime }}}{2}\right)$   

$\left(0,5\right)=\left(\frac{-6+x}{2},\frac{5+y}{2}\right)$  

$\{\begin{array}{l}\frac{x-6}{2}=0\\ \frac{y+5}{2}=5\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x-6=0\\ y+5=10\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=6\\ y=5\end{array}$  

$P{}^{\prime }=\left(6,5\right)$  

 

Równanie okręgu:

${\left(x-6\right)}^2+{\left(y-5\right)}^2=1$