Doprowadźmy równanie prostej do postaci kierunkowej:

$4x+2y=1$  

$2y=-4x+1$  

$y=-2x+\frac{1}{2}$  

Równanie dowolnej prostej prostopadłej do tej prostej to:

$y=\frac{1}{2}x+q$  

 

a) Wyznaczmy prostą prostopadłą do prostej 4x + 2y = 1 , przechodzącą przez punk S:

$y=\frac{1}{2}x+q$   

Wstawmy współrzędne punktu S:

$0=\frac{1}{2}\cdot 1+q$  

$q=-\frac{1}{2}$  

a więc:

$y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$  

 

Punkt przecięcia się prostych:

$\{\begin{array}{l}y=-2x+\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\end{array}$  

$-2x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$  

$-\frac{5}{2}x=-1$  

$x=\frac{2}{5}$  

zatem

$y=-2\cdot \frac{2}{5}+\frac{1}{2}$  

$y=-\frac{4}{5}+\frac{1}{2}$  

$y=-\frac{8}{10}+\frac{5}{10}$  

$y=-\frac{3}{10}$  

$A=\left(\frac{2}{5},-\frac{3}{10}\right)$  

 

A więc:

$\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{SA{}^{\prime }}$  

$\left[1-\frac{2}{5},0-\left(-\frac{3}{10}\right)\right]=\left[x_{A{}^{\prime }}-1,y_{A{}^{\prime }}\right]$  

$\left[\frac{3}{5},\frac{3}{10}\right]=\left[x_{A{}^{\prime }}-1,y_{A{}^{\prime }}\right]$  

$\{\begin{array}{l}{x}_{A{}^{\prime }}-1=\frac{3}{5}\\ y_{A{}^{\prime }}=\frac{3}{10}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_{A{}^{\prime }}=\frac{8}{5}\\ y_A=\frac{3}{10}\end{array}$