Proste y = x , y = -x są względem siebie prostopadłe a więc kolejność symetrii jest dowolna. Zachodzi taka własność z uwagi na fakt, że wektory odpowiednich symetrii są względem siebie prostopadłe.

 

Wszystkie proste prostopadłe do prostej y' = x' są dane równaniami:

$y{}^{\prime }=-x{}^{\prime }+q$  

Niech prosta przechodzi przez punkt P, zatem podstawmy współrzędne punktu P:

$y=-x+q$  

$q=y+x$  

A więc prosta jest dana równaniem:

$y{}^{\prime }=-x{}^{\prime }+y+x$  

 

Wyznaczmy punkt przecięcia się prostych:

$\{\begin{array}{l}y{}^{\prime }=x{}^{\prime }\\ y{}^{\prime }=-x{}^{\prime }+y+x\end{array}$  

$x{}^{\prime }=-x{}^{\prime }+y+x$  

$2x{}^{\prime }=x+y$  

$x{}^{\prime }=\frac{x+y}{2}$  

stąd:

$y{}^{\prime }=-\frac{x+y}{2}+y+x$  

$y{}^{\prime }=\frac{-x-y+2x+2y}{2}$