Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się środkowych. Środek ciężkości dzieli środkowe w stosunku 2:1. Wyznaczmy równanie środkowej poprowadzonej z wierzchołka A na odcinek BC. Wyliczmy środek odcinka BC:

$D=S_{BC}=\left(\frac{x_2+x_3}{2},\frac{y_2+y_3}{2}\right)$  

 

Oznaczmy środek ciężkości literą S. Skoro dzieli on środkową w stosunku 2:1 to:

$\overrightarrow{AS}=2\cdot \overrightarrow{SD}$  

$\left[x_S-x_A,y_S-y_A\right]=2\cdot \left[x_D-x_S,y_D-y_S\right]$  

$\left[x_S-x_1,y_S-y_1\right]=\left[2\cdot x_D-2\cdot x_S,2\cdot y_D-2\cdot y_S\right]$  

$\left[x_S-x_1,y_S-y_1\right]=\left[x_2+x_3-2x_S,y_2+y_3-2y_S\right]$