Jeżeli trójkąty są podobne, to są jednokładne.

 

$a)\left|AB\right|=\sqrt{{\left(3-2\right)}^2+{\left(0-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$  

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(0-2\right)}^2+{\left(2-\left(-2\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$  

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(0-3\right)}^2+{\left(2-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$  

 

$\left|DE\right|=\sqrt{{\left(9-6\right)}^2+{\left(0-\left(-6\right)\right)}^2}=\sqrt{3^2+6^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}$  

$\left|DF\right|=\sqrt{{\left(0-6\right)}^2+{\left(6-\left(-6\right)\right)}^2}=\sqrt{{\left(-6\right)}^2+{12}^2}=\sqrt{36+144}=\sqrt{180}=\sqrt{36}\cdot \sqrt{5}=6\sqrt{5}$  

$\left|EF\right|=\sqrt{{\left(0-9\right)}^2+{\left(6-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(-9\right)}^2+6^2}=\sqrt{81+36}=\sqrt{117}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{13}=3\sqrt{13}$  

Zauważmy, że:

$\frac{\left|AB\right|}{\left|DE\right|}=\frac{\left|AC\right|}{\left|DF\right|}=\frac{\left|BC\right|}{\left|EF\right|}=\frac{1}{3}$  

trójkąty są jednokładne.

 

$b)\left|AB\right|=\sqrt{{\left(2-1\right)}^2+{\left(1+2\right)}^2}=\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$  

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(-3-1\right)}^2+{\left(2+2\right)}^2}=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+4^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$  

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(-3-2\right)}^2+{\left(2-1\right)}^2}=\sqrt{{\left(-5\right)}^2+1^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$  

 

$\left|DE\right|=\sqrt{{\left(6+4\right)}^2+{\left(-4+2\right)}^2}=\sqrt{{10}^2+{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{104}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{26}=2\sqrt{26}$  

$\left|DF\right|=\sqrt{{\left(-2+4\right)}^2+{\left(4+2\right)}^2}=\sqrt{2^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$  

$\left|EF\right|=\sqrt{{\left(-2-6\right)}^2+{\left(4+4\right)}^2}=\sqrt{{\left(-8\right)}^2+8^2}=\sqrt{64+64}=\sqrt{128}=\sqrt{64}\cdot \sqrt{2}=8\sqrt{2}$  

Zauważmy, że

$\frac{\left|AB\right|}{\left|DF\right|}=\frac{\left|AC\right|}{\left|EF\right|}=\frac{\left|BC\right|}{\left|DE\right|}=\frac{1}{2}$  

trójkąty są jednokładne.

 

$c)\left|AB\right|=\sqrt{{\left(3+1\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{4^2+{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$  

$\left|AC\right|=\sqrt{{\left(-3-1\right)}^2+{\left(2+2\right)}^2}=\sqrt{{\left(-4\right)}^2+4^2}=\sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$  

$\left|BC\right|=\sqrt{{\left(1-3\right)}^2+{\left(4+2\right)}^2}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+6^2}=\sqrt{4+36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$  

 

$\left|DE\right|=\sqrt{{\left(-2-1\right)}^2+{\left(3-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2+3^2}=\sqrt{9+9}=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$  

$\left|DF\right|=\sqrt{{\left(-1-1\right)}^2+{\left(-4-0\right)}^2}=\sqrt{{\left(-2\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}$  

$\left|EF\right|=\sqrt{{\left(-1+2\right)}^2+{\left(-4-3\right)}^2}=\sqrt{1^2+{\left(-7\right)}^2}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{2}=5\sqrt{2}$  

Trójkąty nie są podobne a więc nie są jednokładne.